Родился 24 сентября 1916 года в селе Старая Ольшанка (ныне Семилукский район Воронежской области). Окончил 7 классов, работал слесарем на заводе в Воронеже. С 1938 года в рядах Красной Армии. В 1940 окончил Качинскую военную авиационную школу пилотов. С июня 1940 года служил младшим лётчиком в Армавире, а затем - инструктором Воронежской авиационной школы. С декабря 1942 года младший лейтенант К. Ф. Поздняков на фронтах Великой Отечественной войны в составе 867-го ИАП, летал на Як-1.

Старший лётчик 867-го истребительного авиационного полка (207-я истребительная авиационная дивизия, 3-й смешанный авиационный корпус, 17-я Воздушная армия, Юго-Западный фронт) лейтенант К. Ф. Поздняков совершил более 100 боевых вылетов, в воздушных боях сбил лично 8 самолётов противника и 2 в составе пары. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 24 августа 1943 года удостоен звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" (№ 1090).

В 1943 году по состоянию здоровья (после тяжёлого ранения) уволен в запас. Жил в городе Армавир (Краснодарский край). В 1954 году окончил школу переподготовки директоров совхозов. Был председателем звероводческо-кролиководческого товарищества "Прогресс". Участвовал в освоении целинных земель. Умер 3 ноября 1985 года, похоронен в Армавире.

Награждён орденами: Ленина (24.08.1943), Красного Знамени (10.03.1943), Отечественной войны 1-й степени (11.03.1985), Красной Звезды (21.01.1943); медалями.