Родился 22 января 1923 года в селе Чуево-Алабушка (Уваровский район Тамбовской области). С 1934 года проживал в деревне Лызлово Рузского района. В 1940 году окончил 8 классов Колюбакинской средней школы. Учился летать в Ногинском аэроклубе. С 1941 года в рядах Красной Армии. В 1942 году окончил Качинскую военную авиационную школу пилотов.

С 20 октября 1942 года сержант А. И. Попов в действующей армии. Воевал в составе 653-го ИАП (18 марта 1943 года преобразован в 65-й Гвардейский ИАП). Сражался на Калининском, Северо-Западном, Брянском, 2-м Прибалтийском, 1-м Прибалтийском фронтах. Имел лёгкое ранение. Летал на Як-1 и Як-9.

К февралю 1944 года командир звена 65-го Гвардейского истребительного авиационного полка (4-я Гвардейская истребительная авиационная дивизия, 1-й Гвардейский истребительный авиационный корпус, 3-я Воздушная армия, 1-й Прибалтийский фронт) Гвардии старший лейтенант А. И. Попов совершил 126 боевых вылетов, в 40 воздушных боях сбил лично 18 самолётов противника. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 13 апреля 1944 года удостоен звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" (№ 3548).

23 июня 1944 года не вернулся с боевого задания (пропал без вести. К тому времени совершил около 200 боевых вылетов и сбил лично 19 самолётов противника.

Имя Героя носят центральная улица посёлка Колюбакино Рузского района и Колюбакинская средняя школа.

Награждён орденами: Ленина (13.04.1944), Красного Знамени (17.03.1943, 21.07.1943), Отечественной войны 1-й степени (16.01.1944); медалями.