Родился 22 января 1923 года в селе Чуево-Алабушка (ныне Уваровский район Тамбовской области). С 1934 года проживал в деревне Лызлово Рузского района. В 1940 году окончил 8 классов Колюбакинской средней школы. Учился летать в Ногинском аэроклубе. С 1941 года в рядах Красной Армии. В 1942 году окончил Качинскую военную авиационную школу пилотов.

С 22 октября 1942 года сержант А. И. Попов в действующей армии. Воевал в составе 653-го ИАП (18 марта 1943 года преобразован в 65-й Гвардейский ИАП). Боевую работу начал на Калининском фронте (в составе 274-й ИАД, 3-й Воздушной армии), летая на Як-1. С 9 мая 1943 года воевал на Брянском фронте (в составе 4-й Гвардейской ИАД, 15-й Воздушной армии), летая на Як-1Б. С 5 ноября 1943 года воевал на 2-м Прибалтийском фронте (в составе 15-й Воздушной армии), летая уже на Як-9. С 30 ноября 1943 года - на 1-м Прибалтийском фронте (в составе 3-й Воздушной армии). Имел лёгкое ранение.

К февралю 1944 года командир звена 65-го Гвардейского истребительного авиационного полка (4-я Гвардейская истребительная авиационная дивизия, 1-й Гвардейский истребительный авиационный корпус, 3-я Воздушная армия, 1-й Прибалтийский фронт) Гвардии старший лейтенант А. И. Попов совершил 126 боевых вылетов, в 40 воздушных боях сбил лично 18 самолётов противника. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 13 апреля 1944 года удостоен звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" (№ 3548).

23 июня 1944 года не вернулся с боевого задания (пропал без вести). К тому времени совершил около 200 боевых вылетов и сбил лично 19 самолётов противника.

Имя Героя носят центральная улица посёлка Колюбакино Рузского района и Колюбакинская средняя школа.

Награждён орденами: Ленина (13.04.1944), Красного Знамени (17.03.1943, 21.07.1943), Отечественной войны 1-й степени (16.01.1944); медалями.