Родился в 1916 году в городе Харькове (Украина). В 1935 году добровольно вступил в ряды Красной Армии, окончил Харьковскую военную авиационную школу пилотов. Служил в различных частях ВВС. Участник Советско-Финляндской войны 1939-1940 гг. Боевую работу вёл в составе 72-го смешанного авиационного полка. Летал на И-153, побед не имел.

С июня 1941 года лейтенант Н. А. Полушкин на фронтах Великой Отечественной войны в должности командира звена 127-го ИАП (11-я смешанная авиационная дивизия, ВВС Западного и Брянского фронтов), летал на И-153. Выполнил 61 боевой вылет (в том числе, более 30 на штурмовку), провёл 15 воздушных боёв, в которых сбил лично 1 самолёт противника. 4 сентября 1941 года был ранен и до конца января 1942 года находился в госпитале. В тот же день, за успешные штурмовки войск противника, представлен к званию Героя Советского Союза, но материал не рассматривался. После излечения, по август 1942 года сражался в 738-м ИАП ПВО (105-я истребительная авиационная дивизия ПВО, ВВС Северо-Кавказского военного округа), продолжая летать на И-153.

С 11 июня 1943 года старший лейтенант Н. А. Полушкин служил штурманом в 832-м ИАП (225-я штурмовая авиационная дивизия, 15-я Воздушная армия). Летал на Як-1, Як-7 и Як-9. К 15 апреля 1944 года выполнил 166 боевых вылетов, в воздушных боях сбил лично 5 самолётов противника (в материалах наградного листа говорится о 8 личных и 7 групповых победах). В сентябре 1944 года 832-й ИАП передан в состав ВВС Польши и переименован в 11-й ИАП Войска Польского. Весной 1945 года майор Н. А. Полушкин назначен командиром этого полка.

Всего выполнил более 170 боевых вылетов, провёл более 20 воздушных боёв, в которых лично сбил 7 самолётов противника. Сражался на Воронежском, Сталинградском, Брянском, 2-м Прибалтийском фронтах. После окончания войны продолжал служить в ВВС. В запас вышел в звании Гвардии полковника.

Награждён орденами: Ленина, Красного Знамени (10.08.1943), Александра Невского (30.04.1944), Отечественной войны 1-й степени (11.03.1985); медалями, в том числе "За отвагу" (19.05.1940); иностранными наградами.