Родился 23 февраля 1915 года в селе Глотовка (Воскресенский район Саратовской области). С 1934 года в рядах Красной Армии. Окончил военную авиационную школу лётчиков, служил в строевых частях ВВС.

Участник Советско-Финляндской войны с декабря 1939 года по 6 марта 1940 года в составе 68-го ИАП (59-я АБР, ВВС 7-й Армии и 13-й Армии, Северо-Западный фронт). Летал на И-16, в воздушных боях сбил в паре 1 самолёт противника.

С 22 июня 1941 года старший лейтенант А. М. Полухин на фронтах Великой Отечественной войны. По июль 1941 года воевал в 122-м ИАП (11-я САД, ВВС Западного фронта), летая на И-16. С августа по ноябрь 1941 года - штурман 274-го ИАП (11-я САД), где летал на МиГ-3. 22 сентября 1941 года западнее Коломны таранным ударом сбил самолёт противника Ю-88. С марта 1942 года - в 894-м ИАП (215-я САД и 101-я ИАД ПВО), летал на Як-1. С 14 мая 1942 года - командир этого полка. С 18 апреля по 30 октября 1943 года - командир 33-го ИАП (106-я ИАД ПВО), где продолжал летать на Як-1. С 29 мая 1944 года - в 104-м Гвардейском ИАП, летал на "Аэрокобре".

К маю 1945 года заместитель командира 104-го Гвардейского истребительного авиационного полка (9-я Гвардейская истребительная авиационная дивизия, 6-й Гвардейский истребительный авиационный корпус, 2-я Воздушная армия, 1-й Украинский фронт) Гвардии майор А. М. Полухин совершил более 200 боевых вылетов, провёл более 45 воздушных боёв, в которых сбил лично 7 самолётов противника (в последнем наградном листе от 4 февраля 1945 года говорится о 11 личных победах). Сражался на Брянском, Западном, Сталинградском, 2-м Украинском и 1-м Украинском фронтах.

С 3 мая по 31 декабря 1945 года командовал 69-м Гвардейским ИАП. Затем продолжал служить в ВВС на различных командных должностях. В запас вышел в звании генерал-майора авиации. Умер 18 февраля 1960 года. Похоронен в Волгограде (Воинское мемориальное кладбище на Мамаевом Кургане).

Награждён орденами: Красного Знамени (01.05.1940, 07.11.1941, 05.04.1945); медалями.