Родился 28 марта 1917 года в деревне Подоляны (ныне в границах Глазуновского района Орловской области). В 1930 году переехал на постоянное место жительства в деревню Сальково (ныне в черте города Подольска Московской области). В 1931 году окончил 7 классов школы № 12. С 15 лет работал на паровозоремонтном заводе им. Орджоникидзе. Работу совмещал с учёбой в школе ФЗУ. Получив квалификацию слесаря, работал в сборочном цехе того же завода. Узнав, что при патронном заводе № 17 есть аэроклуб, перешёл работать на этот завод и без отрыва от производства посещал аэроклуб. С мая 1938 года по январь 1939 года - курсант Высшей парашютной школы Осоавиахима. После её окончания работал лётчиком-инструктором Ногинского аэроклуба. В декабре 1939 года призван для прохождения полевых сборов, а в январе 1940 года направлен в Ульяновскую военную авиационную школу пилотов. После её окончания, с декабря того же года служил лётчиком-инструктором в Цнорис-Цхальской авиационной школе (Закавказский военный округ).

25 августа 1942 года сержант И. Г. Похлебаев зачислен пилотом в 750-й САП (217-я ИАД). С 4 сентября 1942 года в действующей армии. Воевал в небе над Северным Кавказом и Кубанью, летал на И-16. В январе 1943 года назначен командиром звена. 11 марта 1943 года подбит в воздушном бою, спасся на парашюте, получил ожоги рук и лица.

С мая 1943 года лейтенант И. Г. Похлебаев - штурман и заместитель командира эскадрильи 84-го "А" ИАП (17 июня 1943 года преобразован в 101-й Гвардейский ИАП), где летал на "Аэрокобре". Участвовал в боях по освобождению Кубани и Крыма, на территории Польши и Восточной Пруссии, Берлинской операции.

К маю 1944 года заместитель командира эскадрильи 101-го Гвардейского истребительного авиационного полка (329-я истребительная авиационная дивизия, 4-я Воздушная армия, 2-й Белорусский фронт) Гвардии старший лейтенант И. Г. Похлебаев совершил 138 боевых вылетов, в 42 воздушных боях сбил лично 18 самолётов противника. За эти подвиги представлен к высшей награде страны.

К 9 мая 1945 года командир 2-й эскадрильи 101-го Гвардейского истребительного авиационного полка Гвардии капитан И. Г. Похлебаев совершил 187 боевых вылета, провёл 46 воздушных боёв (число побед не изменилось). Указом Президиума Верховного Совета СССР от 23 февраля 1945 года удостоен звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" (№ 5406).

После окончания войны служил в составе Центральной группы войск (в Германии и Австрии): сначала командиром эскадрильи, затем помощником командира 689-го Гвардейского ИАП по тактике воздушного боя и воздушной стрельбе (237-я Гвардейская ИАД, 59-я Воздушная армия). С 1953 года - в морской авиации (925-й ИАП ВВС Черноморского Флота). В 1954 году окончил Высшие лётно-тактические курсы усовершенствования командного состава авиации ВМС. С августа 1955 года командовал 87-м Гвардейским ИАП (137-я ИАД Краснознаменного Балтийского флота). С 1956 года - заместитель командира 137-й ИАД по лётной подготовке. С января 1958 года Гвардии полковник И. Г. Похлебаев - в запасе. Жил в городе Подольске. В 1959-1964 гг. работал мастером производственного обучения в ГПТУ-27, в 1964-1988 гг. - слесарем вакуумной лаборатории отдела неразрушающих методов контроля на заводе инструментального оборудования. Умер 23 февраля 2000 года, похоронен на кладбище села Сатино-Русское. В посёлке городского типа Глазуновка установлен бюст Героя.

Награждён орденами: Ленина (23.02.1945), Красного Знамени (16.02.1944, 31.05.1945, ...), Александра Невского (14.05.1944), Отечественной войны 1-й степени, Красной Звезды (14.03.1943, ...); медалями.