Родился 19 июля 1920 года в городе Воронеже. В 1938 году окончил 9 классов средней школы и Серпуховский аэроклуб. С января 1939 года в рядах Красной Армии, призван Карпогорским РВК (Карпогорский район Архангельской области). В мае 1940 года окончил Качинскую военную авиационную школу лётчиков. С 20 мая 1940 года - младший лётчик 168-го РЕЗАП, с 22 августа 1940 года - младший лётчик 6-го ИАП.

С 25 июля 1941 года младший лейтенант В. А. Плякин на фронтах Великой Отечественной войны в составе 6-го ИАП (Северо-Западный фронт), выполнил 42 боевых вылета на И-16. К середине августа 1941 года при посадке на подбитом самолёте получил повреждение обоих ног, отправлен в тыл на лечение. После выздоровления служил командиром звена в 27-м ЗИАП (ВВС Архангельского военного округа). С 25 октября 1942 года - командир звена в 158-м ИАП (7 июля 1943 года преобразован в 103-й Гвардейский ИАП), где летал на "Киттихауке". 24 июня 1943 года был легко ранен в воздушном бою.

30 ноября 1943 года заместитель командира эскадрильи, он же штурман эскадрильи 103-го Гвардейского истребительного авиационного полка (2-й Гвардейский истребительный авиационный корпус, Ленинградская армия ПВО) Гвардии старший лейтенант В. А. Плякин выстрелом из пистолета покончил жизнь самоубийством (по некоторым источникам - был виновен в гибели Героя Советского Союза И. М. Шишканя, летая у него ведомым). Всего совершил более 150 боевых вылетов, провёл более 50 воздушных боёв, в которых сбил лично 10 и в составе пары 1 самолёт противника. Похоронен в Ленинграде (ныне Санкт-Петербург) на Мало-Охтенском кладбище.

Награждён орденами: Красного Знамени (12.06.1943), Отечественной войны 2-й степени (29.04.1943); медалями: "За отвагу" (23.02.1943), "За оборону Ленинграда" (03.06.1943).

Список известных воздушных побед В. А. Плякина:

Д а т а	Противник	Место падения самолёта или проведения воздушного боя	Свой самолёт
07.08.1941	1  Ю-88	Холм	И-16
12.11.1942	1  Ме-109  (в паре)	Шум	"Киттихаук"
23.01.1943	1  Ме-109	Рабочий посёлок № 6
03.04.1943	1  Ю-88	Ладога
	1  Ю-87	Красный Бор
05.06.1943	2  Хе-111	Погостье
08.06.1943	1  Ю-88	юго-восточнее Волхов
	1  ФВ-190	Пупышево
18.06.1943	1  ФВ-190	станция Сиверская
24.06.1943	1  ФВ-190	Малая Влоя
Всего сбитых самолётов - 10 + 1;  боевых вылетов - более 150;  воздушных боёв - более 50.

Из фотоматериалов военных лет: