Родился в апреле 1918 года в деревне Судово (Чернский район Тульской области). С февраля 1941 года в рядах Красной Армии, призван Первомайским РВК (город Москва). Окончил военную авиационную школу лётчиков.

С 1 ноября 1942 года сержант Н. А. Плетнёв в действующей армии. Воевал в составе 13-го ИАП (24 августа 1943 года преобразован в 111-й Гвардейский ИАП). Прошёл путь от рядового пилота до заместителя командира эскадрильи. Сражался на Сталинградском, Южном, Северо-Кавказском и Воронежском фронтах. Летал на Ла-5.

6 октября 1943 года заместитель командира эскадрильи 111-го Гвардейского истребительного авиационного полка (10-я Гвардейская истребительная авиационная дивизия, 2-я Воздушная армия, Воронежский фронт) Гвардии лейтенант Н. А. Плетнёв не вернулся с боевого задания (пропал без вести). Всего совершил около 100 боевых вылетов, провёл около 25 воздушных боёв, сбил лично 13 и в составе группы 4 самолёта противника.

Награждён орденами: Красного Знамени (27.08.1943, 11.09.1943), Красной Звезды (20.02.1943).