Родился 27 сентября 1917 года в селе Ильинка (ныне Пристенский район Курской области). В 1934 году окончил 7 классов школы на станции Ржава (ныне в черте посёлка Пристень), в 1936 году - 2 курса Курского железнодорожного техникума. С 13 июня 1936 года в рядах Красной Армии, призван Курским РВК. В 1938 году окончил Качинскую военную авиационную школу пилотов. Служил в ВВС Московского военного округа. Был лётчиком, командиром звена и адъютантом эскадрильи.

С 22 июня 1941 года младший лейтенант И. Е. Плеханов в действующей армии. Воевать начал в составе 16-го ИАП (6-й ИАК ПВО, Московская зона ПВО), летал на МиГ-3. С августа 1941 года - командир звена в 17-м ИАП (ВВС Ленинградского фронта), где продолжал летать на МиГ-3. С декабря 1941 года - командир звена в 158-м ИАП (ВВС Ленинградского фронта), где пересел на "Киттихаук". 26 июня 1942 года был легко ранен в руку и лицо.

2 августа 1942 года командир звена 158-го истребительного авиационного полка (7-й истребительный авиационный корпус, Войска ПВО Территории Страны) старший лейтенант И. Е. Плеханов был сбит в воздушном бою, тяжело ранен в правую руку. Не имея сил для выполнения посадки, покинул самолёт с парашютом методом срыва, получив при этом тяжёлую травму позвоночника. При приземлении сломал левую руку и ногу. До октября 1942 года находился на излечении в ленинградском госпитале, где ему ампутировали правую руку. Всего совершил около 250 боевых вылетов, в 34 воздушных боях лично сбил 11 самолётов противника (в последнем наградном листе говорится о 11 личных и 2 групповых победах). Указом Президиума Верховного Совета СССР от 28 января 1943 года удостоен звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" (№ 780).

По выздоровлении был списан с лётной работы, служил на административных должностях. В ноябре-декабре 1942 года был начальник отдела кадров 269-й ИАД, находившейся в тылу на переформировании. В 1942-1946 гг. - помощник начальника Люберецкого аэродрома. В 1946-1947 гг. - командир авиационно-технического батальона в Высшей офицерской школе воздушного боя, в 1947-1948 гг. - комендант аэроузла Высших офицерских лётно-тактических курсов ВВС (город Люберцы Московской области). В июле-октябре 1948 года - оперативный дежурный отдела перелётов Управления ВВС Московского военного округа. В 1948-1949 гг. - штурман звена 3-го учебно-тренировочного авиационного центра (город Воронеж).

В 1949-1950 гг. - старший инспектор отдела перелётов Главного штаба ВВС, в 1950-1952 гг. - старший офицер отдела Управления лётной службы и воздушного права Главного штаба ВВС. Затем служил в Главном управлении боевой подготовки ВВС: старшим офицером отдела и старшим инспектором по планированию и контролю боевой подготовки. С 7 мая 1956 года полковник И. Е. Плеханов - в запасе. В 1958-1984 гг. работал начальником Бюро технической инвентаризации Первомайского райисполкома города Москвы. Жил в Москве. Умер 19 апреля 2005 года, похоронен на Троекуровском кладбище. В Москве на доме, в котором он жил, и в Курске на здании, где он учился, установлены мемориальные доски.

Награждён орденами: Ленина (28.01.1943), Красного Знамени (16.08.1942), Отечественной войны 1-й степени (11.03.1985), Красной Звезды (19.08.1942, 19.11.1951); медалями, в том числе "За боевые заслуги" (05.11.1946).