Родился 9 августа (по другим данным - 15 октября) 1918 года в селе Покурлей (ныне Вольский район Саратовской области). Окончил 7 классов и школу фабрично-заводского ученичества (ФЗУ). В 1935-1939 гг. работал электромонтёром в Саратове. В 1939 году окончил городской аэроклуб. С ноября 1939 года в рядах Красной Армии. В 1941 году окончил Тоцкую военную авиационную школу лётчиков. Служил лётчиком-инструктором в 25-й военной авиационной школе первоначального обучения лётчиков (город Невинномысск, ныне Ставропольского края).

С декабря 1941 года сержант А. Ф. Плеханов на фронтах Великой Отечественной войны. До октября 1942 года сражался в составе 655-го НБАП (с 29 мая 1942 года - 655-й САП), совершил 215 ночных вылетов на У-2 (на бомбардировку) и 20 вылетов на И-153 (на разведку). Воевал на Юго-Западном и Сталинградском фронтах.

С января 1943 года - в составе 296-го ИАП (18 марта 1943 года преобразован в 73-й Гвардейский ИАП). Был старшим лётчиком, командиром звена и заместителем командира эскадрильи. Летал на Як-1, Як-7, Як-9. Воевал на Южном, 4-м, 1-м и 2-м Украинских фронтах.

К 9 мая 1945 года заместитель командира эскадрильи 73-го Гвардейского истребительного авиационного полка (6-я Гвардейская истребительная авиационная дивизия, 3-й Гвардейский истребительный авиационный корпус, 5-я Воздушная армия, 2-й Украинский фронт) Гвардии капитан А. Ф. Плеханов совершил 601 боевой вылет (включая 235 - в составе 655-го САП), провёл 71 воздушный бой, в которых бил лично 15 и в составе пары 1 самолёт противника (в наградном листе говорится о 16 личных победах). Указом Президиума Верховного Совета СССР от 15 мая 1946 года удостоен звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" (№ 6326).

После окончания войны продолжал службу в ВВС (Одесский военный округ). С сентября 1948 года Гвардии капитан А. Ф. Плеханов - в отставке. Жил и работал в городе Саратове, затем - в городе Энгельс (Саратовская область). Умер 20 июня 1986 года, похоронен на Восточном кладбище. В городе Саратове на доме, в котором он жил, установлена мемориальная доска.

Награждён орденами: Ленина (15.05.1946), Красного 3намени (12.12.1942, 17.08.1943, 22.02.1945), Александра Невского (05.09.1944), Отечественной войны 1-й степени (29.04.1944, 30.04.1945, 11.03.1985); медалями.