Родился 2 августа 1922 года в деревне Малая Вяземка (ныне Звенигородский район Московской области). Окончил среднюю школу и аэроклуб Метростроя (в Москве). 7 января 1941 года добровольно вступил в ряды Красной Армии, призван Звенигородским РВК. Окончил военную авиационную школу лётчиков, затем проходил переучивание во 2-м ЗИАП (ВВС Московского военного округа).

С 19 июня 1943 года сержант А. В. Петушков в действующей армии: в должности лётчика 2-й эскадрильи 347-го ИАП. Боевую работу начал на Центральном и Белорусском фронтах (в составе 273-й ИАД, 6-го ИАК, 16-й Воздушной армии), летая на Як-9. С 16 января 1944 года полк находился в Резерве Ставки ВГК (боевой работы не вёл). 14 февраля 1944 года передан в состав вновь сформированной 193-й ИАД Резерва СВГК (ВВС Харьковского военного округа, город Волчанск), переформирован и пополнен новой техникой. 30 мая 1944 года вместе со 193-й ИАД вошёл в состав 13-го ИАК Резерва СВГК.

7 июля 1944 года приступил к боевой работе на 1-м Белорусском фронте (в составе 13-го ИАК, 6-й Воздушной армии), летая на Як-9Т и Як-9Д. С 8 сентября 1944 года полк находился в Резерве СВГК во втором эшелоне фронта, боевой работы не вёл, осваивал истребители Як-9У. 25 ноября 1944 года возобновил боевую работу на 1-м Белорусском фронте (в составе 16-й Воздушной армии). Участвовал в боях за взятие Берлина и освобождение Варшавы.

К 9 мая 1945 года командир звена 347-го истребительного авиационного полка (193-я истребительная авиационная дивизия, 13-й истребительный авиационный корпус, 16-я Воздушная армия, 1-й Белорусский фронт) старший лейтенант А. В. Петушков совершил 163 боевых вылета, провёл около 40 воздушных боёв и сбил лично 14 самолётов противника.

После окончания войны продолжал служить в ВВС. С 13 августа 1958 года капитан А. В. Петушков - в запасе.

Награждён орденами: Красного Знамени (08.12.1943, 30.04.1945), Отечественной войны 1-й степени (13.09.1943), Красной Звезды (16.09.1944); медалями.