Родился 8 августа 1911 года в посёлке Урицкого (ныне Брянский район Брянской области). Окончил среднюю школу. С 15 августа 1933 года в рядах Красной Армии, призван Бежицким РВК (Орловской области). В 1937 году окончил Борисоглебскую военную авиационную школу пилотов. Служил в строевых частях ВВС.

Участник Советско-Финляндской войны 1939-1940 гг. в составе неустановленной авиачасти (возможно 148-го ИАП).

С 22 июня 1941 года старший лейтенант Л. М. Петухов в действующей армии: в должности командира звена 148-го ИАП. Боевую работу начал на Северо-Западном фронте (в составе 6-й САД). Летал на И-15бис и Ил-2 (выполнил на нём 15 боевых вылетов на штурмовку). 10 сентября 1941 года во время выполнения боевого задания на самолёте Ил-2 был тяжело ранен, отправлен в госпиталь.

В июне 1942 года направлен командиром эскадрильи в 927-й ИАП, который проходил формирование при Руставской ВАШП. С 19 июля 1942 года приступил к боевой работе на Закавказском фронте (в составе ВВС 46-й Армии), летая на ЛаГГ-3. 25 августа 1942 года открыл боевой счёт полка, сбив в районе города Моздок немецкий истребитель Ме-109. 2 сентября 1942 года полк убыл на доукомплектование в 26-й ЗИАП Закавказского военного округа (станция Сандары, Грузинской ССР). Затем, с 21 декабря 1942 года в 14-м ЗИАП Московского военного округа (город Иваново) проходил переформирование и осваивал новую технику. 6 июня 1943 года приступил к боевой работе на Воронежском фронте (в составе 8-й Гвардейской ИАД, 2-й Воздушной армии), летая уже на Ла-5.

9 июля 1943 года был переведён командиром эскадрильи в 40-й Гвардейский ИАП (той же 8-й Гвардейской ИАД, 2-й Воздушной армии), где продолжал воевать на Воронежском фронте, летая на Ла-5.

В августе 1943 года вернулся в 927-й ИАП, который находился в резерве 2-й Воздушной армии (проходил доукомплектование и пополнялся новой техникой). С 24 сентября 1943 года возобновил боевую работу на Воронежском фронте (в составе 8-й Гвардейской ИАД, 2-й Воздушной армии), летая на Ла-5. 16 октября 1943 года Гвардии майор Л. М. Петухов был осуждён Военным трибуналом и разжалован в рядовые. Отбывал наказание в 10-м Отдельном пехотном штрафном батальоне. В начале 1944 года судимость была снята, офицерское звание возвращено, вскоре возобновил боевую работу в авиации.

В марте 1944 года был направлен в 161-й ИАП, который находился в резерве Ставки ВГК (аэродром Волынцево, Тульской области). С 8 июля 1944 года приступил к боевой работе на 3-м Прибалтийском фронте (в составе 330-й ИАД, 14-й Воздушной армии), продолжая летать на Ла-5. С 18 октября 1944 года воевал на 3-м Белорусском фронте (в составе 1-й Воздушной армии). В феврале 1945 года полк начал получать и осваивать самолеты Ла-7. Принимал участие в боях за взятие города-крепости Кёнигсберг.

К 9 мая 1945 года командир эскадрильи 161-го истребительного авиационного полка (330-я истребительная авиационная дивизия, 1-я Воздушная армия, 3-й Белорусский фронт) майор Л. М. Петухов совершил около 250 боевых вылетов, в 42 воздушных боях сбил лично 7 и в составе пары 2 самолёта противника.

После окончания войны продолжал служить на различных должностях в ВВС. С 23 июня 1958 года Гвардии полковник Л. М. Петухов - в запасе. Жил в городе Гатчина (административный центр Гатчинского муниципального округа Ленинградской области).

Награждён орденами: Красного Знамени (11.08.1943, 30.04.1954, 23.01.1957), Отечественной войны 1-й степени (11.03.1985), Красной Звезды (15.11.1950, 04.06.1955); медалями, в том числе "За боевые заслуги" (21.02.1945).