Родился 14 июля 1918 года на хуторе Большой Солонов (ныне Даниловский район Волгоградской области). Окончил 7 классов и школу фабрично-заводского ученичества (ФЗУ) при Сталинградском тракторном заводе. Работал там же слесарем, одновременно учился в городском аэроклубе. С 10 сентября 1937 года в рядах Красной Армии. В 1938 году окончил Борисоглебскую военную авиационную школу пилотов. Служил на Дальнем Востоке: младшим и старшим лётчиком 47-го ИАП, потом командиром звена 304-го ИАП и 137-й ОРАЭ.

С 17 октября 1943 года старший лейтенант П. П. Пересумкин в действующей армии: в должности заместителя командира эскадрильи 813-го ИАП (215-я ИАД), летал на Ла-5. С декабря 1944 года - командир эскадрильи в 149-м ИАП (323-я ИАД), где летал уже на Як-9. Сражался на Западном, 1-м Белорусском и 2-м Белорусском фронтах.

К 9 мая 1945 года командир эскадрильи 149-го истребительного авиационного полка (323-я истребительная авиационная дивизия, 8-й истребительный авиационный корпус, 4-я Воздушная армия, 2-й Белорусский фронт) капитан П. П. Пересумкин совершил около 120 боевых вылетов, провёл 35 воздушных боёв и сбил лично 17 самолётов противника (согласно материалов наградного листа имел 18 лично сбитых и 2 подбитых самолёта). Указом Президиума Верховного Совета СССР от 18 августа 1945 года удостоен звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" (№ 8777).

После окончания войны продолжал служить на различных должностях в ВВС. В 1955 году окончил Центральные лётно-тактические курсы усовершенствования офицерского состава. С 23 января 1958 года подполковник П. П. Пересумкин - в запасе. Жил и работал в Рязани. Умер 6 октября 1981 года. Похоронен в Рязани на Новогражданском кладбище. На здании обкома ДОСААФ (ныне РОСТО) в Волгограде установлена мемориальная доска. Имя Героя присвоено одному из самолётов 47-го ГРАП.

Награждён орденами: Ленина (18.08.1945), Красного Знамени (04.09.1944, 30.03.1945), Отечественной войны 2-й степени (06.08.1944), Красной Звезды (05.11.1954); медалями, в том числе "За боевые заслуги" (06.11.1947).