Родился 8 ноября 1917 года в деревне Трасна (ныне Зарайский район Московской области). Учился в Трасненской начальной школе, затем окончил 7 классов школы в деревне Чернево (Зарайского района). Работал бухгалтером в колхозе, секретарём сельсовета. С 1937 года жил и работал в городе Озеры (Московская область). Был начальником автохода в городской пожарной команде, без отрыва от производства окончил Озерский филиал Коломенского аэроклуба. С 23 марта 1940 года в рядах Красной Армии, в том же году окончил Качинскую военную авиационную школу пилотов.

С сентября 1941 года младший лейтенант А. И. Пчёлкин в действующей армии. Сражался на Юго-Западном и Воронежском фронтах в составе 826-го ИАП ПВО (101-я ИАД ПВО), в должности командира звена. К июлю 1942 года выполнил 170 боевых вылетов на И-16, воздушныхпобед не имел. В сентябре 1942 года был направлен на такую же должность в 573-й ИАП, где летал на ЛаГГ-3. С ноября 1942 года сражался в 5-м Гвардейском ИАП (ВВС Юго-Западного, 3-го Украинского и 1-го Украинского фронтов), летал на Ла-5 и Ла-7.

К 9 маю 1945 года командир звена 5-го Гвардейского истребительного авиационного полка (11-я Гвардейская истребительная авиационная дивизия, 2-й Гвардейский штурмовой авиационный корпус, 2-я Воздушная армия, 1-й Украинский фронт) Гвардии старший лейтенант А. И. Пчелкин совершил 387 боевых вылетов, в 61 воздушном бою лично сбил 12 самолётов противника (в наградном листе говорится о 14 личных и 2 групповой победах). Последние боевые вылеты произвел в небе Берлина и Дрездена. Участник исторического Парада Победы 24 июня 1945 года в Москве на Красной площади. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 27 июля 1945 года удостоен звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда".

После окончания войны продолжал служить в ВВС. С 1947 года Гвардии капитан А. И. Пчелкин - в запасе. С 1954 года жил и работал в Москве. Умер 2 марта 1976 года, похоронен на Хованском Центральном кладбище.

Почётный гражданин города Зарайск, а также города Озеры и Озерского района. На Аллее Героев в Зарайске установлен памятный знак с портретом А. И. Пчёлкина.

Награждён орденами: Ленина (27.06.1945), Красного Знамени (05.04.1945), Отечественной войны 2-й степени (31.07.1943, 15.05.1945), Красной Звезды (30.01.1943, 24.03.1945); медалями.

*     *     *



Список известных воздушных побед А. И. Пчёлкина:

Д а т а	Сбитые самолёты	Место падения самолёта или проведения воздушного боя	Свой самолёт
06.07.1943	1  Ме-109	восточнее Безлюдовка	Ла-5
18.07.1943	1  Хе-111	юго-западная Малая Камышеваха
	1  Ме-109	западнее Каменка
19.07.1943	1  Ме-109	южнее Андреевка
	1  Хе-111	южнее Хрестище
20.07.1943	1  Ме-109	северо-восточнее Червоный Шахтёр
20.11.1943	1  Ю-87	северо-восточнее Ново-Николаевка
	1  Ме-109	восточнее Ново-Николаевка
13.08.1944	1  ФВ-190	Сташув
11.02.1945	1  ФВ-190	Обер-Виттгендорф
16.02.1945	1  ФВ-190	северо-западнее Бенау
03.03.1945	1  ФВ-190	западнее Кунцендорф
Всего сбитых самолётов - 12 + 0;  боевых вылетов - 387;  воздушных боёв - 61.