Родился 1 декабря 1922 года в деревне Акинята (ныне Лебяжский район Кировской области, ныне не существует). Окончил сельскую школу. С 22 апреля 1941 года в рядах Красной Армии, призван Уржумским РВК (Кировская область). В 1942 году окончил военную авиационную школу лётчиков. Служил пилотом в 25-м ЗИАП ВВС Закавказского фронта.

С 20 апреля 1944 года младший лейтенант Г. С. Патрушев в действующей армии. Воевал в составе 100-го Гвардейского ИАП (9-я Гвардейская ИАД), летал на "Аэрокобре". Боевую работу начал с 25 мая 1944 года на 2-м Украинском фронте (в составе 5-й Воздушной армии). С 8 июля 1944 года сражался на 1-м Украинском фронте (в составе 8-й и 2-й Воздушных армий). Участник боёв за взятие Берлина и освобождение Праги.

К 11 мая 1945 года старший лётчик 100-го Гвардейского истребительного авиационного полка (9-я Гвардейская истребительная авиационная дивизия, 6-й Гвардейский истребительный авиационный корпус Резерва СВГК, 2-я Воздушная армия, 1-й Украинский фронт) Гвардии лейтенант Г. С. Патрушев совершил 63 боевых вылета, провёл 17 воздушных боёв и сбил лично 5 самолётов противника. Участник Парада Победы 24 июня 1945 года в Москве на Красной площади.

После окончания войны продолжал служить на различных должностях в ВВС (до 1952 года в Австрии, затем в Прикарпатском военном округе). С 12 февраля 1959 года Гвардии подполковник Г. С. Патрушев - в запасе. Работал в Станиславском (Ивано-Франковском) аэропорту. Умер 24 ноября 2001 года.

Награждён орденами: Красного Знамени (25.09.1944, 28.09.1956), Отечественной войны 2-й степени (11.03.1985), Красной Звезды (12.05.1945, 14.05.1956, 30.12.1956); медалями, в том числе "За боевые заслуги" (17.05.1951).