Родился 24 декабря 1916 года в посёлке Александровка, ныне Ленинградской области. Окончил 7 классов. Работал в городе Белорецке (Башкирия) токарем на металлургическом комбинате, позже лётчиком-инструктором в аэроклубе. С 1939 года в Красной Армии, год спустя окончил Борисоглебскую военную авиационную школу лётчиков.

С октября 1942 года лейтенант А. В. Пашкевич на фронтах Великой Отечественной войны. Сражался в составе 169-го ИАП (21 марта 1943 года преобразован в 63-й Гвардейский ИАП). Летал на Ла-5 и Ла-7.

К октябрю 1944 года командир эскадрильи 63-го Гвардейского истребительного авиационного полка (3-я Гвардейская истребительная авиационная дивизия, 1-й Гвардейский истребительный авиационный корпус, 3-я Воздушная армия, 1-й Прибалтийский фронт) Гвардии майор А. В. Пашкевич совершил 115 боевых вылетов, в воздушных боях лично сбил 16 самолётов противника. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 23 февраля 1945 года удостоен звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" (№ 5320).

Всего совершил 114 боевых вылетов, провёл 29 воздушных боёв, в которых лично сбил 19 самолётов противника.

После войны продолжал службу в ВВС СССР. В июне 1950 года командир 29-го Гвардейского ИАП (106-я ИАД ПВО Гвардии подполковник А. В. Пашкевич в составе Особой группы ПВО выполнял задание по прикрытию территории КНР от налётов гоминьдановской авиации с Тайваня. Осенью 1950 года Гвардии полковник А. В. Пашкевич назначен командиром 50-й ИАД. С декабря 1950 по февраль 1951 года в составе 64-го ИАК руководил действиями дивизии в Корейской войне 1950-1953 гг. Боевую работу вёл на МиГ-15, побед не имел. В 1955 году окончил Высшую Военную академию имени Ворошилова. С 1959 года генерал-майор авиации А. В. Пашкевич - в запасе. Жил в Ленинграде (ныне Санкт-Петербург). Умер 30 августа 1967 года. Похоронен на Богословском кладбище. В городе Белорецке (Башкирия) одна из улиц носит имя Героя.

Награждён орденами: Ленина (23.02.1945, ...), Красного Знамени (19.08.1943, 05.03.1944, 10.09.1944, ...), Отечественной войны 1-й степени (01.08.1944), Красной Звезды (дважды); медалями.