Родился 24 сентября 1919 года в деревне Починок (ныне Буйского района Костромской области). Окончил 4 класса сельской школы. Вскоре семья переехала на новое место жительства - в город Оха (на Сахалине). Школы там не было и мальчика, вместе с другими такими же ребятами, отправили в интернат (в посёлок Катанчли). Через в год, когда в городе Оха была организована школа, он вернулся к родителям и осенью пошёл в 5-й класс. Любил спорт (занимался в кружках по акробатике и тяжёлой атлетике, играл в футбол). После окончания 10 классов уехал в город Александровск (там же на Сахалине), записался в аэроклуб. Но вскоре его закрыли, перебрался в Хабаровск, где был другой аэроклуб. С 15 ноября 1940 года в рядах Красной Армии, призван Хабаровским ГВК (Хабаровский край). Окончил военную авиационную школу лётчиков.

С 12 марта 1943 года старший сержант П. Н. Паровин в действующей армии: в составе 6-го ИАП (294-я ИАД, Воронежский фронт), летал на Як-7 и Як-1. С мая 1943 года - командир звена 183-го ИАП (294-я ИАД, Воронежский и Степной фронты), позже был назначен помощником командира полка по воздушно-стрелковой службе. Летал на Як-1, Як-7 и Як-9. 7 августа 1943 года получил околочное ранение правой половины груди и правого плеча без повреждения костей. С 13 июня 1944 года воевал в 427-м ИАП (2 июля 1944 года преобразован в 151-й Гвардейский ИАП) на 2-м Украинском фронте, летая на Як-1 и Як-9.

К 9 мая 1945 года помощник командира по воздушно-стрелковой службе 151-го Гвардейского истребительного авиационного полка (13-я Гвардейская истребительная авиационная дивизия, 3-й Гвардейский истребительный авиационный корпус, 5-я Воздушная армия, 2-й Украинский фронт) Гвардии старший лейтенант П. Н. Паровин совершил 146 боевых вылетов, в 30 воздушных боях сбил лично 14 и в составе группы 2 самолёта противника.

После окончания войны продолжал служить на различных должностях в ВВС. С 12 декабря 1973 года Гвардии полковник П. Н. Паровин - в запасе.

Награждён орденами: Красного Знамени (21.11.1943, 19.03.1944, 30.09.1945), Отечественной войны 1-й степени (11.03.1985), Отечественной войны 2-й степени (03.07.1943), Красной Звезды (30.12.1956); медалями, в том числе "За боевые заслуги" (17.05.1951).