Родился 8 ноября 1918 года в деревне Овсянники (ныне Овсянниковский район Кировской области). С 15 марта 1940 года в рядах Красной Армии, призван Зуевским РВК (Кировская область). Окончил военную авиационную школу лётчиков. Затем проходил переучивание на новую технику в 13-м ЗИАП и 10-м УТАП (ВВС Приволжского военного округа).

С 13 марта 1943 года сержант Д. А. Овсянников в действующей армии. Воевал в составе 183-го ИАП (2 июля 1944 года преобразован в 150-й Гвардейский ИАП). Прошёл путь от рядового пилота до заместителя командира эскадрильи. Сражался на Воронежском, Степном и 2-м Украинском фронтах. 30 сентября 1943 года в воздушном бою был ранен в область ступни правой ноги. Летал на Як-7, Як-1, Як-9 и Як-3.

К 9 мая 1945 года заместитель командира 3-й эскадрильи 150-го Гвардейского истребительного авиационного полка (13-я Гвардейская истребительная авиационная дивизия, 3-й Гвардейский истребительный авиационный корпус РСВГК, 5-я Воздушная армия, 2-й Украинский фронт) Гвардии капитан Д. А. Овсянников совершил 179 боевых вылетов, провёл около 25 воздушных боёв, сбил лично 9 и в составе группы 3 самолёта противника.

После окончания войны продолжал служить на различных должностях в ВВС. С 28 февраля 1957 года Гвардии подполковник Д. А. Овсянников - в запасе. Умер 30 июня 1976 года.

Награждён орденами: Красного Знамени (22.07.1943, 06.06.1945), Отечественной войны 1-й степени (14.11.1944), Красной Звезды (23.05.1945, 26.10.1955); медалями, в том числе "За отвагу" (09.06.1943) и "За боевые заслуги" (15.11.1950).