Родился 5 ноября 1916 года в селе Мордовский Карай Романовского района Саратовской области. Окончил 7 классов в родном селе и школу фабрично-заводского ученичества в Подольске Московской области. Работал слесарем на заводе. С 1938 года в рядах Красной Армии. Окончил Борисоглебскую военную авиационную школу пилотов.

С февраля 1942 года младший лейтенант Я. Л. Оводов на фронтах Великой Отечественной войны в составе 133-го истребительного авиационного полка. Занимал должности от рядового пилота до помощника командира полка. Летал на И-153, Як-7, Як-9, Як-1 и Як-3.

К апрелю 1945 года помощник командира 133-го истребительного авиационного Барановичского Краснознамённого полка по воздушно-стрелковой службе (234-я истребительная авиационная дивизия, 6-й истребительный авиационный корпус, 16-я Воздушная армия, 1-й Белорусский фронт) майор Я. Л. Оводов совершил 224 боевых вылета, в 69 воздушных боях лично сбил 19 самолётов противника, за что был представлен к званию Героя Советского Союза, которого удостоен Указом Президиума Верховного Совета СССР от 15 мая 1946 года с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" (№ 7009).

В апреле 1945 года переведён в состав Управления 234-й ИАД на должность заместителя командира дивизии. Выполнил ещё несколько вылетов на Як-3. Всего за время участия в военных действиях совершил 230 боевых вылетов, в 76 воздушных боях лично сбил 20 вражеских самолётов. Сражался на Крымском, Калининском, Центральном и 1-м Белорусском фронтах. Принимал участие в обороне и освобождении Крыма, в боях по ликвидации Ржевского плацдарма противника, Курской битве, освобождении Белоруссии, Польши, разгроме врага на территории Германии.

После окончания войны продолжал службу в ВВС СССР. С 1954 года подполковник Я. Л. Оводов в запасе. Жил в Киеве. Работал в Госплане УССР. Умер 9 сентября 1999 года. Похоронен в Киеве на Лесном кладбище.

Награждён орденами: Ленина (15.05.1946), Красного Знамени (08.07.1942, 26.04.1944, 30.07.1944), Отечественной войны 1-й степени (21.07.1943, 11.03.1985), Красной Звезды (1953); медалями.