Родился 20 октября 1917 года в селе Мордовский Карай (ныне Романовский район Саратовской области). Окончил 7 классов в родном селе и школу фабрично-заводского ученичества в городе Подольске (Московская область). Работал слесарем на заводе. С 20 ноября 1938 года в рядах Красной Армии, призван Подольским РВК. В 1939 году окончил Борисоглебскую военную авиационную школу пилотов. Служил в строевых частях ВВС.

С февраля 1942 года младший лейтенант Я. Л. Оводов в действующей армии. Воевал в составе 133-го ИАП, где прошёл путь от рядового пилота до помощника командира полка. Сражался на Сражался на Крымском, Калининском, Центральном и 1-м Белорусском фронтах. Принимал участие в обороне и освобождении Крыма, в боях по ликвидации Ржевского плацдарма противника, Курской битве, освобождении Белоруссии, Польши, разгроме врага на территории Германии. Летал на И-153, Як-7, Як-9, Як-1 и Як-3.

К апрелю 1945 года помощник командира по воздушно-стрелковой службе 133-го истребительного авиационного полка (234-я истребительная авиационная дивизия, 6-й истребительный авиационный корпус, 16-я Воздушная армия, 1-й Белорусский фронт) майор Я. Л. Оводов совершил 224 боевых вылета, в 69 воздушных боях лично сбил 19 самолётов противника. За эти подвиги был представлен к высшей награде страны.

В апреле 1945 года переведён в состав Управления 234-й ИАД на должность заместителя командира дивизии. Выполнил ещё несколько вылетов на Як-3. Всего совершил 230 боевых вылетов, в 76 воздушных боях сбил лично 20 самолётов противника. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 15 мая 1946 года удостоен звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" (№ 7009).

После окончания войны продолжал служить на различных должностях в ВВС. С 17 сентября 1954 года подполковник Я. Л. Оводов в запасе. Жил в Киеве. Работал в Госплане Украинской ССР. Умер 9 сентября 1999 года. Похоронен в Киеве на Лесном кладбище.

Награждён орденами: Ленина (15.05.1946), Красного Знамени (08.07.1942, 26.04.1944, 30.07.1944), Отечественной войны 1-й степени (21.07.1943, 11.03.1985), Красной Звезды (21.08.1953); медалями, в том числе "За боевые заслуги" (24.06.1948).