Родился 15 апреля 1913 года в селе Карсноярское-1 (ныне Соколовский район Северо-Казахстанской области Казахстана). Окончил среднюю школу. С 15 августа 1934 года в рядах Красной Армии, призван Златоустским ОВК (Казахской ССР). Окончил военную авиационную школу лётчиков. Служил в строевых частях ВВС.

С февраля 1942 года лейтенант П. К. Овчинников в действующей армии. По 27 июля 1942 года воевал в должности командира звена 641-го НБАП (ВВС 39-й Армии, Калининский фронт), летал на У-2. Затем переучился на лётчика-истребителя. С июня 1943 года сражался в составе 291-го ИАП (на Южном, 4-м Украинском, 3-м Белорусском и 1-м Белорусском фронтах), где летал на Як-1 и Як-9.

К 9 мая 1945 года заместитель командира 291-го истребительного авиационного полка  (254-я истребительная авиационная дивизия, 3-й истребительный авиационный корпус, 16-я Воздушная армия, 1-й Белорусский фронт) майор П. К. Овчинников совершил 286 боевых вылетов, в воздушных боях сбил лично 13 самолётов противника.

После окончания войны продолжал служить на различных должностях в ВВС. С 11 августа 1960 года подполковник П. К. Овчинников - в запасе.

Награждён орденами: Красного Знамени (24.12.1943, 14.07.1944, 05.11.1954), Отечественной войны 1-й степени (24.02.1944), Красной Звезды (27.04.1942, 15.11.1950); медалями, в том числе "За боевые заслуги" (03.11.1944).