Родился 16 августа 1917 года в селе Мурмино (ныне Рязанский район Рязанской области). Окончил сельскую школу. С 5 августа 1937 года в рядах Красной Армии, призван Пушкинским РВК (Московская область). Окончил военную авиационную школу лётчиков. Служил в строевых частях ВВС.

Участник Советско-Финляндской войны 1939-1940 гг. в составе неустановленной части, воздушных побед не имел. Затем служил в составе ВВС Закавказского военного округа.

С 22 июня 1941 года лейтенант А. Е. Отлесный в действующей армии. По май 1942 года воевал в составе 35-го ИАП (25-я САД и ПВО Батумскоrо района ПВО), летал на И-153. С июня 1942 года - уже в 832-м ИАП (286-я ИАД), где летал на "Харрикейне". С сентября 1942 года по июль 1943 года - заместитель командира эскадрильи в 896-м ИАП (286-я ИАД), летал на Як-1. С марта 1944 года - в 165-м ИАП (286-я ИАД), где летал на Ла-5 и Ла-7. Сражался на Южном, Воронежском, Брянском, Центральном, Белорусском и 1-м Белорусском фронтах. В 1942 году был легко ранен осколками в ноги.

К 9 мая 1945 года командир 2-й эскадрильи 165-го истребительного авиационного полка (286-я истребительная авиационная дивизия, 16-я Воздушная армия, 1-й Белорусский фронт) майор А. Е. Отлесный совершил 182 боевых вылета, в 38 воздушных боях сбил лично 13 и в составе группы 2 самолёта противника (в последнем наградном листе указывается на 13 личных и 3 групповые победы).

После окончания войны продолжал служить в ВВС. С 12 ноября 1945 года майор А. Е. Отлесный - в запасе.

Награждён орденами: Красного Знамени (06.04.1943, 11.07.1943, 04.06.1945), Александра Невского (08.09.1944), Отечественной войны 1-й степени (08.05.1943); медалями.