Родился 3 августа 1921 года в городе Харькове (административный центр Харьковской области Украины). Окончил среднюю школу. С апреля 1940 года в рядах Красной Армии, призван Харьковским РВК. Окончил военную авиационную школу лётчиков. Служил в 492-м ШАП (ВВС Средне-Азиатского военного округа). 15 ноября 1942 года был направлен в 9-й Гвардейский ИАП (который находился в тылу, проходил переформирование, пополнялся лётным составом и новой техникой).

С 10 декабря 1942 года старший сержант Н. Г. Остапченко в действующей армии: в должности пилота 9-го Гвардейского ИАП (268-я ИАД). Боевую работу начал на Сталинградском фронте, летая на Як-1. Некоторое время был ведомым у Лавриненкова Владимира Дмитриевича (будущего дважды Героя Советского Союза). С 3 января 1943 года воевал на Южном фронте. 1 августа 1943 года полк был выведен в тыловую полосу (посёлок Зимовники) для переучивания и перевооружения на американские истребители "Аэрокобра". 17 августа продолжил боевую работу на Южном и 4-м Украинском фронтах (в составе 6-й Гвардейской ИАД). 25 мая 1944 года полк убыл с фронта в Московский военный округ (аэродром Чкаловское) для переучивания и перевооружения на истребители Ла-7. 25 октября 1944 года приступил к боевой работе на 3-м Белорусском фронте (в составе 303-й ИАД). 20 апреля 1945 года полк был передан в состав 1-го Белорусского фронта (непосредственно подчинялся штабу 16-й ВА) для участия в Берлинской операции. Участник боёв за взятие Кёнигсберга.

К 9 мая 1945 года командир звена 2-й эскадрильи 9-го Гвардейского истребительного авиационного полка (303-я истребительная авиационная дивизия, 16-я Воздушная армия, 1-й Белорусский фронт) Гвардии старший лейтенант Н. Г. Остапченко совершил около 210 боевых вылетов, в 45 воздушных боях сбил лично 8 (включая 3 ФВ-189) и в составе пары 1 самолёт противника. В 1943 году был легко ранен.

После окончания войны продолжал служить на различных должностях в ВВС. С 5 сентября 1964 года Гвардии подполковник Н. Г. Остапченко - в запасе.

Награждён орденами: Красного Знамени (30.08.1943, 17.10.1943), Отечественной войны 1-й степени (21.05.1944), Отечественной войны 2-й степени (20.04.1945, 11.03.1985), Красной Звезды (30.12.1956); медалями, в том числе "За боевые заслуги" (15.11.1950).