Родился 27 июля 1918 года в селе Кондоль (ныне Кондольский район Пензенской области). В 1934 году окончил 7 классов сельской школы, работал в районном отделении связи. В 1936 году уехал в Пензу, работал на заводе имени М. В. Фрунзе, учился в аэроклубе. С 1938 года в рядах Красной Армии. В том же году окончил Пермскую военную авиационную школу, в мае 1941 года - курсы командиров звеньев. Служил в 15-м ШАП, с февраля 1940 года - в 8-м ИАП (ВВС Забайкальского военного округа). С 1940 года - командир звена.

С 17 сентября 1941 года младший лейтенант М. М. Осипов в действующей армии (Южный фронт). Воевал в составе того же 8-го ИАП (8 февраля 1943 года преобразован в 42-й Гвардейский ИАП), летал на Як-1.

23 января 1942 года лейтенант М. М. Осипов вылетел на прикрытие наступающей кавалерии в районе города Барвенково (Харьковская область Украины). Израсходовав боеприпасы, винтом своего самолёта отрубил хвостовое оперение вражеского бомбардировщика Ю-88. Сам совершил благополучную посадку на своей территории.

К февралю 1942 года командир звена 8-го истребительного авиационного полка (5-я резервная авиационная группа, Южный фронт) лейтенант М. М. Осипов произвёл 127 боевых вылетов, в 26 воздушных боях сбил лично 5 и в группе 3 самолёта противника. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 6 июня 1942 года удостоен звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда".

С 22 февраля 1942 года - заместитель командира эскадрильи. 24 мая 1942 года тяжело ранен в воздушном бою и потерял глаз, до февраля 1943 года лечился в госпиталях Сталинграда и Тбилиси. С марта 1943 года - помощник командира по воздушно-стрелковой службе 42-го Гвардейского ИАП. 26 мая 1943 года Гвардии капитан М. М. Осипов погиб в воздушном бою у станицы Киевской (Краснодарский край). Всего совершил 223 боевых вылета, провёл 45 воздушных боёв, сбил 9 самолётов лично и 4 - в составе группы. Его именем названы улица и средняя школа в селе Кондоль.

Награждён орденами: Ленина (06.06.1942), Красного Знамени (23.12.1941, 10.04.1942), Красной Звезды (14.10.1942).