Родился 30 августа 1919 года в деревне Левашево (ныне Кольчугинский район Ивановской области). Окончил среднюю школу. С 22 ноября 1938 года в рядах Красной Армии, призван Кольчугинским РВК. Окончил военную авиационную школу лётчиков. Служил в строевых частях ВВС.

С 16 августа 1941 года младший лейтенант А. В. Осипов в действующей армии. Воевать начал в должности командира звена 42-го ИАП (9 октября 1943 года преобразован в 133-й Гвардейский ИАП), с 12 октября 1943 года - командир эскадрильи, с 28 мая 1944 - командир полка. Летал на МиГ-3, ЛаГГ-3, Як-7 и Як-9. С 30 мая по 8 сентября 1942 года участвовал во фронтовых испытаниях ЛаГГ-3-37, вооружённого 37-мм пушкой конструкторского бюро Б. Г. Шпитального (ОКБ-15). Выполнил 62 боевых вылета, в 13 воздушных боях сбил лично и в группе 4 Ю-88 и 1 Ме-109 (в наградных документах говорится о 4 Ю-88 и 3 Ме-109). С 26 ноября 1942 года года участвовал во фронтовых испытаниях Як-7-37, так же вооружённого 37-мм пушкой ОКБ-15. К марту 1943 года выполнил 24 боевых вылета, провёл 10 воздушных боёв, сбил лично и в группе 2 Ю-88 и 2 Ме-109 (в наградных документах говорится о 2 Ю-88 и 1 Ме-109). 25 ноября 1944 года был переведён на должность заместителя командира 900-го ИАП (240-я ИАД), где продолжал летать на Як-9. С 18 января 1945 года командовал полком. Сражался на Брянском, Западном, Северо-Западном, Калининском, 1-м Прибалтийском, 3-м Белорусском и 1-м Белорусском фронтах.

К 9 мая 1945 года командир 900-го истребительного авиационного полка (240-я истребительная авиационная дивизия, 16-я Воздушная армия, 1-й Белорусский фронт) Гвардии майор А. В. Осипов совершил более 280 боевых вылетов, провёл около 50 воздушных боёв, сбил лично 11 и в составе группы 4 самолёта противника.

После окончания войны продолжал служить в ВВС. С 20 июля 1960 года Гвардии полковник А. В Осипов - в запасе.

Награждён орденами:  Красного Знамени (03.03.1943, 23.09.1943, 15.04.1945),   Александра Невского (19.07.1944),  Отечественной войны 1-й степени (13.10.1943), Красной Звезды (27.02.1943, 30.04.1954); медалями, в том числе "За боевые заслуги" (03.11.1944).