Родился 9 февраля 1916 года в селе Вороновица (ныне посёлок городского типа Винницкого района Винницкой области Украины). В 1932 году окончил 7 классов средней школы в родном селе. Работал на Степановском сахарном заводе в Вороновицах, затем - делопроизводителем в Вороновицком райкоме комсомола. С 10 августа 1936 года в рядах Красной Армии, призван Кагановичским РВК (города Харькова). В декабре 1939 года окончил Чугуевское военное авиационное училище лётчиков. Служил в 32-м ИАП (ВВС Забайкальского военного округа), летал на И-16.

С 23 июня 1941 года лейтенант Г. Н. Олейник в действующей армии: в должности пилота 32-го ИАП, летал на И-16. С 11 июля по 4 августа 1941 года сражался в 32-м "А" ИАП (11-я САД, ВВС Западного и Центрального фронтов), продолжая летать на И-16. 5 августа 1941 года полк был расформирован, а весь личный состав и матчасть переданы на доукомплектование 184-го ИАП (той же 11-й САД), куда попал и Г. Н. Олейник. Воевал в нём до марта 1942 года на Западном, Центральном и Брянском фронтах (летал на И-16). Участвовал в Смоленском сражении, Орловско-Брянской, Тульской оборонительной и Болховской операциях. С июня по август 1942 года участвовал в боевых действиях в составе неустановленной авиационной части на Северо-Кавказском фронте.

В сентябре 1942 года окончил Полтавские авиационные курсы усовершенствования штурманов, эвакуированные в город Ворошиловск (ныне Ставрополь), а в октябре 1942 года - Курсы командиров звеньев ВВС Красной Армии на аэродроме Разбойщина (ныне посёлок Соколовый Саратовского района Саратовской области). После чего, был направлен в 293-й ИАП на должность заместителя командира эскадрильи, позже назначен помощником командира полка. 27 октября 1942 года в воздушном бою над Сталинградом был сбит, выпрыгнул с парашютом, приводнился в Волгу. Под обстрелом был спасён пехотинцами на лодке и уже на следующий день вновь участвовал в боевых вылетах. Сражался на Сталинградском, Южном, Северо-Кавказском, Брянском, 2-м Прибалтийском и Ленинградском фронтах. Участвовал в Сталинградской битве, Ростовской, Краснодарской, Орловской и Брянской операциях, наступательных боях на Витебско-Полоцком направлении, Старорусско-Новоржевской, Режицко-Двинской, Мадонской и Рижской операциях, блокировании Курляндской группировки противника. Летал на Як-1 и Як-9.

К 10 мая 1943 года помощник командира по воздушно-стрелковой службе 293-го истребительного авиационного полка (287-я истребительная авиационная дивизия, 4-я Воздушная армия, Северо-Кавказский фронт) капитан Г. Н. Олейник совершил 296 боевых вылетов (в том числе: 65 - на штурмовку живой силы и боевой техники противника, 95 - на разведку), в 67 воздушных боях сбил лично и в группе 17 самолётов противника (в наградном листе говорится о 18 личных и 2 групповых победах). Указом Президиума Верховного Совета СССР от 24 августа 1943 года удостоен звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" (№ 1141).

К 9 мая 1945 года майор Г. Н. Олейник совершил 376 боевых вылетов, провёл более 70 воздушных боёв, сбил 12 самолётов противника лично и 6 в составе группы [Согласно последних наградных документов, итоговый боевой счёт лётчика составил 19 личных и 5 групповых побед, но это не подтверждается какими-либо оперативными и отчётными документами].

После окончания войны продолжал служить в ВВС (на прежней должности). В апреле 1946 года окончил Курсы начальников воздушно-стрелковой службы при Высшей офицерской лётно-тактической школе ВВС (в Липецке). В апреле 1946 - феврале 1951 гг. - командир эскадрильи 431-го ИАП (в Прибалтийском военном округе), где летал на Як-9У. В ноябре 1951 года окончил Высшие офицерские лётно-тактические курсы усовершенствования командиров частей ВВС (в Липецке). В ноябре - декабре 1951 года - помощник командира 92-го ИАП (в Прикарпатском военном округе), с декабря 1951 года - помощник командира 168-го ИАП (в Прикарпатском военном округе). Летал на МиГ-15. 11 августа 1953 года подполковник Г. Н. Олейник погиб в авиационной катастрофе. Похоронен в городе Владимир-Волынский (Волынская область Украины) на Лодомирском кладбище.

В посёлке городского типа Вороновица на улице, носящей его имя, установлена мемориальная доска.

Награждён орденами: Ленина (24.08.1943), Красного Знамени (30.10.1941, 20.04.1942, 28.10.1944), Александра Невского (21.05.1943), Отечественной войны 1-й степени (05.05.1943), Красной Звезды (06.12.1942, 19.11.1951); медалями, в том числе "За боевые заслуги" (05.11.1946).