Родился 9 февраля 1916 года в селе Вороновица (ныне посёлок городского типа Винницкого района Винницкой области Украины). Окончил 10 классов, работал в райкоме комсомола. С 10 августа 1936 года в рядах Красной Армии. В 1939 году окончил Чугуевскую военную авиационную школу пилотов.

С 22 июня 1941 года лейтенант Г. Н. Олейник в действующей армии: в должности пилота 32-го ИАП, летал на И-16. С июля по август 1941 года сражался в 32 "А" ИАП, продолжая летать на И-16. В августе 1941 года был направлен в 184-й ИАП, в котором сражался до марта 1942 года. Летом 1942 года участвовал в боевых действиях в составе неустановленной авиационной части ВВС Северо-Кавказского фронта. В октябре 1942 года направлен в 293-го ИАП на должность заместителя командира эскадрильи, летал на Як-1 и Як-9.

К 10 мая 1943 года помощник командира 293-го истребительного авиационного полка по воздушно-стрелковой службе (287-я истребительная авиационная дивизия, 4-я Воздушная армия, Северо-Кавказский фронт) капитан Г. Н. Олейник совершил 296 боевых вылетов (в том числе: 65 - на штурмовку живой силы и боевой техники противника, 95 - на разведку), в 67 воздушных боях сбил лично и в группе 17 самолётов противника. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 24 августа 1943 года удостоен звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" (№ 1141).

К 9 мая 1945 года майор Г. Н. Олейник выполнил 376 боевых вылетов, провёл более 70 воздушных боёв, сбил 14 самолётов противника лично и 4 в составе группы. [Согласно последних наградных документов, итоговый боевой счёт лётчика составил 19 личных и 5 групповых побед, но это не подтверждается какими-либо оперативными и отчётными документами.] Сражался на Юго-Западном, Брянском, Сталинградском, Южном, Северо-Кавказском и 2-м Прибалтийском фронтах.

После окончания войны продолжал служить в ВВС страны. 11 августа 1953 года подполковник Г. Н. Олейник погиб в авиационной катастрофе. В посёлке городского типа Вороновица на улице, носящей его имя, установлена мемориальная доска.

Награждён орденами: Ленина (24.08.1943), Красного Знамени (30.10.1941, 20.04.1942, 28.10.1944), Александра Невского (21.05.1943), Отечественной войны 1-й степени (05.05.1943), Красной Звезды (06.12.1942, 19.11.1951); медалями, в том числе "За боевые заслуги" (05.11.1946).