Родился 3 июля 1922 года в деревне Ложане (ныне Городокский район Витебской области Республики Беларусь). Окончил среднюю школу. С 20 мая 1940 года в рядах Красной Армии, призван Витебским РВК. Окончил военную авиационную школу лётчиков. Служил в строевых частях ВВС.

С 22 марта 1943 года сержант B. A. Окружной в действующей армии. Воевал в составе 32-го ИАП (256-я ИАД), где прошёл путь от рядового пилота до заместителя командира эскадрильи. К боевой работе приступил с 10 июля 1943 года на Воронежском фронте (20 октября 1943 года переименован в 1-й Украинский фронт). 22 сентября 1943 года был ранен, до января 1944 года лечился в госпитале, затем продолжил боевую работу. 10 июля 1944 года был вторично ранен. Летал на Як-7, Як-9 и Як-3.

К 9 мая 1945 года заместитель командира эскадрильи, он же штурман эскадрильи 32-го истребительного авиационного полка (256-я истребительная авиационная дивизия, 5-й истребительный авиационный корпус, 2-я Воздушная армия, 1-й Украинский фронт) старший лейтенант B. A. Окружной совершил около 240 боевых вылетов, провел около 50 воздушных боёв и сбил лично 8 самолётов противника.

После окончания войны продолжал служить на различных должностях в ВВС. С 30 января 1971 года подполковник B. A. Окружной - в запасе.

Награждён орденами: Красного Знамени (23.02.1944, 12.05.1945), Отечественной войны 1-й степени (13.08.1944), Красной Звезды (26.09.1943, 30.12.1956); медалями, в том числе "За боевые заслуги" (17.05.1951).