Родился 28 декабря 1916 года в деревне Коровино (ныне Серебряно-Прудский район Московской области). Окончил 7 классов в городе Озёры Московской области, курсы бухгалтеров. Работал бухгалтером. Учился в озёрском филиале Коломенского аэроклуба, позже работал в нём лётчиком-инструктором. С 1938 года в Красной Армии. В 1939 году окончил Энгельсское военное авиационное училище лётчиков, в 1941 году - курсы командиров звеньев.

С июня 1941 года лейтенант Т. П. Обухов на фронтах Великой Отечественной войны в составе 11-го истребительного авиационного полка. При разделении части надвое попал в состав нового 12-го ИАП (в мае 1943 года преобразован в 89-й Гвардейский ИАП). Командовал эскадрильей, был заместителем командира и штурманом полка. Летал на Як-1, Як-7 и Як-9.

К январю 1943 года штурман 12-го истребительного авиационного полка (209-я истребительная авиационная дивизия, 14-я Воздушная армия, Волховский фронт) майор Т. П. Обухов совершил 263 боевых вылета, в воздушных боях сбил лично 8 и в составе группы 4 самолёта противника. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 1 мая 1943 года удостоен звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" (№ 973).

В апреле 1945 года Гвардии майор Т. П. Обухов назначен командиром 133-го Гвардейского истребительного Оршанского Краснознамённого авиационного полка (240-я истребительная авиационная дивизия, 16-я Воздушная армия, 1-й Белорусский фронт), где летал на Як-9. К концу войны Гвардии подполковник Т. П. Обухов выполнил 359 боевых вылетов, в воздушных боях сбил 12 самолётов противника лично и 5 в группе с другими лётчиками.

После войны продолжал службу в ВВС страны. В 1950 году окончил Высшие лётно-тактические курсы усовершенствования офицерского состава. С 1953 года - в запасе. Жил в городе Озёры Московской области. Умер 26 сентября 1972 года. Похоронен в Озёрах на городском кладбище. Именем Т. П. Обухова названа улица в городе Озёры. Почётный гражданин Озёрского района.

Награждён орденами: Ленина (01.05.1943), Красного Знамени (21.12.1941, 23.10.1942), Суворова 3-й степени (07.08.1945); медалями.