Родился 28 декабря 1916 года в деревне Коровино (ныне Серебряно-Прудский район Московской области). Окончил 7 классов в городе Озёры (Московская область), курсы бухгалтеров. Работал бухгалтером. Учился в Озёрском филиале Коломенского аэроклуба, позже работал в нём лётчиком-инструктором. С 3 мая 1938 года в рядах Красной Армии, призван Веневским РВК. В 1939 году окончил Энгельсское военное авиационное училище лётчиков, в 1941 году - курсы командиров звеньев. Служил в частях ВВС Московского военного округа.

С 22 июня 1941 года лейтенант Т. П. Обухов в действующей армии: в составе 11-го ИАП (6-й ИАК ПВО, Московская зона ПВО). 24 июня 1941 года часть лётно-технического состава и самолётов полка была выделена на формирование нового 12-го ИАП. Вместе с другими лётчиками, попал туда и Т. П. Обухов (1 мая 1943 года полк был преобразован в 89-й Гвардейский ИАП). Командовал эскадрильей, был заместителем командира и штурманом полка. Сражался на Северо-Западном, Сталинградском, Калининском, Волховском, Воронежском, Западном, Брянском и 3-м Белорусском фронтах. Летал на Як-1, Як-7 и Як-9.

К январю 1943 года штурман 12-го истребительного авиационного полка (209-я истребительная авиационная дивизия, 14-я Воздушная армия, Волховский фронт) майор Т. П. Обухов совершил 263 боевых вылета, в воздушных боях сбил лично 8 и в составе группы 4 самолёта противника. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 1 мая 1943 года удостоен звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" (№ 973).

В апреле 1945 года Гвардии майор Т. П. Обухов был назначен командиром 133-го Гвардейского ИАП (240-я ИАД), где летал на Як-9. Участник боёв за взятие Кёнигсберга и Берлина.

К 9 мая 1945 года командир 133-го Гвардейского истребительного авиационного полка (240-я истребительная авиационная дивизия, 16-я Воздушная армия, 1-й Белорусский фронт) Гвардии подполковник Т. П. Обухов совершил 359 боевых вылетов, в воздушных боях сбил 12 самолётов противника лично и 5 в группе с другими лётчиками.

После окончания войны продолжал служить на различных должностях в ВВС. В 1950 году окончил Высшие лётно-тактические курсы усовершенствования офицерского состава. С 7 июля 1953 года Гвардии подполковник Т. П. Обухов - в запасе. Жил в городе Озёры (Московской области). Умер 26 сентября 1972 года. Похоронен в Озёрах на городском кладбище.

Именем Т. П. Обухова названа улица в городе Озёры (ныне входит в городской округ Коломна). Почётный гражданин Озёрского района.

Награждён орденами: Ленина (01.05.1943), Красного Знамени (21.12.1941, 23.10.1942), Суворова 3-й степени (07.08.1945); медалями, в том числе "За боевые заслуги" (20.06.1949).