Родился 17 октября 1909 года на хуторе Ольшанка (ныне Сумский район Сумской области Украины). Получил неполное среднее образование. С 25 мая 1930 года в рядах Красной Армии. Окончил военную авиационную школу лётчиков. Служил в частях ВВС Прибалтийского военного округа.

Начало Великой Отечественной войны встретил в 42-м ИАП (57-я САД). Вскоре был направлен на укомплектование офицерского состава авиационных частей, поступавших в состав действующей армии. Принял под командование эскадрилью в формировавшемся 183-м ИАП. В составе полка переучился на новую материальную часть - самолёт МиГ-3.

С сентября 1941 года капитан А. А. Обозненко в действующей армии: в составе того же 183-го ИАП (2 июля 1944 года преобразован в 150-й Гвардейский ИАП). Сражался на Южном фронте. 1 октября 1941 года был подбит зенитной артиллерией противника, но сумел перетянуть на свою сторону и посадить машину. С июля по сентябрь 1942 года участвовал в воздушных боях на Сталинградском фронте, летая уже на Як-1. С марта 1943 года (в составе 294-й ИАД) воевал на Воронежском, Степном и 2-м Украинском фронтах. Летал на Як-7, Як-9 и Як-3.

С 20 марта 1943 года майор А. А. Обозненко - командир 183-го ИАП. 8 августа 1943 года был ранен в воздушном бою, лечился в госпитале. В сентябре 1944 года, при выполнении полёта на разведку аэродрома для перебазирования полка, на самолёте По-2 был сбит, получил ранение. 28 ноября того же года, во время выполнения такого же задания - вторично был сбит истребителем противника и тяжело ранен. По 11 апреля 1945 года находился на излечении в госпитале и в доме отдыха. После выздоровления, 13 апреля 1945 года принял под командование 151-й Гвардейский ИАП, где летал на Як-9У.

К 9 мая 1945 года командир 151-го Гвардейского истребительного авиационного полка (13-я Гвардейская истребительная авиационная дивизия, 3-й Гвардейский истребительный авиационный корпус, 2-й Украинский фронт) Гвардии подполковник А. А. Обозненко совершил 169 боевых вылетов, провёл 16 воздушных боёв, в которых сбил лично 8 и в составе группы 3 самолёта противника.

После окончания войны продолжил службу в ВВС, был заместителем командира 336-й ИАД. С 19 октября 1948 года - в запасе. Жил в городе Сумы (административный центр Сумской области Украины). Умер в 1986 году.

Награждён орденами: Красного Знамени (05.11.1941, 23.12.1941, 16.10.1944), Александра Невского (25.08.1943), Отечественной войны 1-й степени (06.06.1945, 11.03.1985), Отечественной войны 2-й степени (22.07.1943), Красной Звезды (06.05.1946), Крестом "За боевые и лётные заслуги" (США); медалями, в том числе "За боевые заслуги" (03.11.1944).