Родился 6 августа 1919 года в селе Медвежье (ныне Краснозоренский район Орловской области). С 1934 года жил в Москве, окончил 7 классов школы. В 1935-1936 гг. работал слесарем на строительстве метро, в 1936-1937 гг. - слесарем на автомобильном заводе имени И. В. Сталина, в 1938-1939 гг. - слесарем на Московском лакокрасочном заводе. В 1937 году окончил Центральный аэроклуб (в Тушино). С сентября 1939 года в рядах Красной Армии, призван Краснозоренским РВК. До января 1940 года обучался в Борисоглебской военной авиационной школе пилотов. В 1940 году окончил Серпуховскую военную авиационную школу лётчиков, в 1941 году - Конотопскую школу высшего пилотажа и воздушного боя. Служил лётчиком в ВВС Западного военного округа.

С июля 1941 года старшина К. А. Новиков в действующей армии: в составе 423-го ИАП (ВВС Западного фронта), летал на И-16. 18 августа 1941 года был тяжело ранен в грудь и лицо, около 3-х месяцев находился в госпитале. С ноября 1941 года - лётчик 805-го ИАП, летал на ЛаГГ-3. С сентября 1942 года - лётчик 862-го ИАП, летал на Як-1. Сражался на Северо-Кавказском и Закавказском фронтах. В сентябре 1942 года направлен в 131-й ИАП (8 февраля 1943 года преобразован в 40-й Гвардейский ИАП). Летал на ЛаГГ-3, Ла-5 и Ла-7. Сражался на Северо-Кавказском, Воронежском и 1-м Украинском фронтах.

К февралю 1943 года старший лётчик 40-го Гвардейского истребительного авиационного полка (217-я истребительная авиационная дивизия, 4-я Воздушная армия, Северо-Кавказский фронт) Гвардии младший лейтенант К. А. Новиков совершил около 200 боевых вылетов, в воздушных боях сбил лично 10 и в составе группы 6 самолётов противника (согласно данных наградного листа). Указом Президиума Верховного Совета СССР от 1 мая 1943 года удостоен звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" (№ 1064).

К 9 мая 1945 года заместитель командира, он же штурман эскадрильи 40-го Гвардейского истребительного авиационного полка (8-я Гвардейская истребительная авиационная дивизия, 5-й истребительный авиационный корпус, 1-й Украинский фронт) Гвардии капитан К. А. Новиков совершил 468 боевых вылетов, в 98 воздушных боях сбил лично 28 и в составе группы 5 самолётов противника.

После окончания войны продолжал командовать эскадрильей. С 21 августа 1945 года Гвардии капитан К. А. Новиков - в запасе. В 1945-1947 гг. работал лётчиком-испытателем Лётно-Исследовательского Института (город Жуковский Московской области), в 1948-1949 гг. - лётчик транспортного отряда авиационного завода № 64 (город Воронеж). В 1950-1952 гг. работал лётчиком в Игарской авиационной группе Полярной авиации, в 1952-1953 гг. - лётчиком на Норильском комбинате. В 1953-1954 гг. - молотобоец Колбинского леспромхоза (Манский район Красноярского края). С марта 1954 года работал грузчиком в Москве. Умер 9 января 1958 года, похоронен на Пятницком кладбище.

Награждён орденами: Ленина (01.05.1943), Красного Знамени (19.10.1942, 22.07.1943, 12.05.1945), Александра Невского (23.02.1944), Отечественной войны 1-й степени (10.06.1943); медалями.