Родился 18 сентября (1 октября) 1915 года в деревне Косилово (ныне Жуковский район Брянской области). Окончил 7 классов и школу фабрично-заводского ученичества (ФЗУ). Работал слесарем на механическом заводе в посёлке Жуковка (ныне город Брянской области), затем - на прожекторном заводе в Москве. С 31 декабря 1938 года в рядах Красной Армии. По комсомольской путёвке был направлен в Борисоглебскую военную авиационную школу пилотов, которую окончил в 1939 году. Служил в частях ВВС Ленинградского военного округа.

Участник Советско-Финляндской войны с ноября 1939 по март 1940 гг. в должности лётчика 19-го ИАП (54-я ИАБР, ВВС 7-й Армии, Северо-Западный фронт). Летал на И-16, воздушных побед не имел.

С 22 июня 1941 года младший лейтенант Е. П. Новиков в действующей армии: в должности командира звена 191-го ИАП (7-й ИАК ПВО), летал на И-16. Сражался на Северном и Ленинградском фронтах. 29 августа 1941 года в воздушном бою был ранен в правую руку.

17 сентября 1941 года командир звена 191-го истребительного авиационного полка (7-й истребительный авиационный корпус ПВО, Ленинградский фронт) младший лейтенант Е. П. Новиков погиб в воздушном бою. Всего совершил 60 боевых вылетов (из них 20 - на штурмовку), в воздушных боях сбил лично 9 и в составе группы 4 самолёта противника (в наградном листе говорится о 8 личных и 2 групповых победах). Указом Президиума Верховного Совета СССР от 16 января 1942 года посмертно удостоен звания Героя Советского Союза. Похоронен в братской могиле в деревне Вартемяги (Всеволожский район Ленинградской области).

На малой родине Героя, в деревне Касилово, в 2010 году был установлен памятник. Постановлением администрации Жуковского района № 1557 от 31 декабря 2015 года МБОУ Жуковской СОШ № 2 присвоено имя Героя Советского Союза Егора Павловича Новикова.

Награждён орденом Ленина (16.01.1942).