Родился 18 сентября (1 октября) 1915 года в деревне Косилово Фошнянской волости Брянского уезда Орловской губернии (ныне Жуковского района Брянской области). Окончил 7 классов и школу фабрично-заводского ученичества (ФЗУ). Работал слесарем на механическом заводе в посёлке Жуковка (ныне город Брянской области), затем - на прожекторном заводе в Москве. С января 1938 года в рядах Красной Армии. В декабре 1938 года окончил Борисоглебскую военную авиационную школу лётчиков. Служил в частях ВВС Ленинградского военного округа.

Участник Советско-Финляндской войны с ноября 1939 года по март 1940 года в должности лётчика 19-го ИАП, летал на И-16.

С июня 1941 года младший лейтенант Е. П. Новиков на фронтах Великой Отечественной войны в должности командира звена 191-го ИАП, летал на И-16. Воевал на Северном и Ленинградском фронтах. 29 августа 1941 года в воздушном бою ранен в правую руку.

17 сентября 1941 года командир звена 191-го истребительного авиационного полка (7-й истребительный авиационный корпус ПВО, Ленинградский фронт) младший лейтенант Е. П. Новиков погиб в воздушном бою. Всего совершил 60 боевых вылетов (из них 20 - на штурмовку), в воздушных боях сбил лично 9 и в составе группы 4 самолёта противника. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 16 января 1942 года посмертно удостоен звания Героя Советского Союза. Похоронен в братской могиле в деревне Вартемяги Всеволожского района Ленинградской области.

Награждён орденом Ленина (16.01.1942).