Родился 13 октября 1918 года в деревне Лысково (ныне Краснохолмский район Тверской области). Многие годы жил в Москве. Окончил 7 классов и школу фабрично-заводского ученичества (ФЗУ) при московском заводе "Борец", работал там же модельщиком, и одновременно учился в аэроклубе. 15 декабря 1937 года по специальному набору призван ряды Красной Армии. В 1938 году окончил Чкаловскую военную авиационную школу лётчиков и был направлен для прохождения службы в Ленинградский военный округ.

Участник Советско-Финляндской войны с 30 ноября 1939 по 13 марта 1940 гг. в составе 7-го ИАП (59-я ИАБР, ВВС 7-й Армии Северо-Западного фронта), летал на И-15бис и И-153. В воздушных боях лично сбил 2 самолёта противника. Награждён медалью "За боевые заслуги".

С 22 июня 1941 года лейтенант А. И. Никитин на фронтах Великой Отечественной войны: в составе того же 7-го ИАП, летал на МиГ-3. Входил в группу лётчиков, дислоцировавшуюся на аэродроме Горелово в подчинении командования 7-го ИАК ПВО. В конце июля 1941 года переведён в 19-й ИАП, в сентябре 1941 года был легко ранен. С октября 1941 года служил в составе 153-го ИАП (5-я САД ВВС Ленинградского фронта).

К декабрю 1941 года командир звена 153-го истребительного авиационного полка (5-я смешанная авиационная дивизия, 23-я армия, Ленинградский фронт) лейтенант А. Н. Никитин совершил 147 боевых вылетов, в 66 воздушных боях лично сбил 7 и в группе 3 самолёта противника. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 10 февраля 1943 года удостоен звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" (№ 922).

До ноября 1943 года служил в должности командира эскадрильи 153-го ИАП (22 ноября 1942 года преобразован в 28-й Гвардейский ИАП), летал на МиГ-3 и американских истребителях "Аэрокобра". Далее работал на командных должностях ВВС Красной Армии (в Управлении 269-й ИАД и 14-й Воздушной армии).

К 9 мая 1945 года инспектор по технике пилотирования и теории полётов 14-й Воздушной армии (Резерв Верховного Главнокомандования) Гвардии майор А. И. Никитин совершил 238 боевых вылетов, в 73 воздушных боях сбил 11 самолётов противника лично и 3 в группе, штурмовыми действиями уничтожил значительное количество боевой техники и живой силы противника (в последнем наградном листе говорится о 14 личных и 5 групповых победах в 307 боевых вылетах). Сражался на Ленинградском, Воронежском, Калининском, Северо-Западном фронтах.

Участник Советско-Японской войны в августе 1945 года в составе Управления 12-й Воздушной армии (Дальневосточный фронт).

После окончания боевых действий продолжал службу в ВВС. В 1951 году окончил Военно-Воздушную академию. 20 сентября 1954 года старший инспектор-лётчик Управления боевой подготовки ВВС полковник А. И. Никитин погиб в авиационной катастрофе.

Награждён орденами: Ленина (10.02.1943, ...), Красного Знамени (20.12.1941, 13.09.1942), Отечественной войны 1-й степени (19.10.1944), Отечественной войны 2-й степени (29.02.1944), Красной Звезды (21.08.1953); медалями, в том числе "За боевые заслуги".