Родился 13 июня 1921 года в городе Орёл. С детства жил в селе Владыкино (ныне в черте Москвы), в 1925-1928 гг. - в посёлке Бескудниково (ныне в черте Москвы), с 1928 года - в селе Никольское-Трубецкое (ныне в черте города Балашиха Московской области). В 1936 году окончил 7 классов школы в селе Пехра-Покровская (ныне в черте Балашихи), в 1938 году - школу ФЗУ в Москве. В 1938-1939 гг. работал слесарем-сборщиком на электромеханическом заводе № 205 в Москве, в 1939-1940 гг. - слесарем на военном складе и авиазаводе № 120 в городе Балашиха. В 1939 году окончил Реутовский аэроклуб. С марта 1940 года в рядах Красной Армии, в мае 1941 года окончил Качинскую военную авиационную школу лётчиков. Служил в частях ВВС Забайкальского военного округа.

С 15 сентября 1941 года сержант И. К. Нестеров на фронтах Великой Отечественной войны в должности лётчика и старшего лётчика 445-го ИАП (6-й ИАК ПВО города Москвы), летал на МиГ-3 и Як-1. С августа 1942 года - лётчик 11-го ИАП (ВВС Юго-Западного фронта), летал на Як-1. 30 августа 1942 года в воздушном бою ранен в левую ногу, до ноября 1942 года находился на лечении. С декабря 1942 года в составе 31-го Гвардейского ИАП, летал на Як-1 и Як-9.

К 25 октября 1943 года командир звена 31-го Гвардейского истребительного авиационного полка (6-я Гвардейская истребительная авиационная дивизия, 8-я Воздушная армия, 4-й Украинский фронт) Гвардии лейтенант И. К. Нестеров совершил 443 боевых вылета, в воздушных боях сбил лично 4 самолёта противника и 1 в составе пары. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 1 ноября 1943 года удостоен звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" (№ 1276).

К маю 1945 года исполняющий обязанности командира эскадрильи 31-го Гвардейского истребительного авиационного полка Гвардии капитан И. К. Нестеров совершил 659 боевых вылетов, из них 312 - на разведку. Проведя 33 воздушных боя, лично сбил 7 и в составе пары 1 самолёт противника (в материалах наградного листа говорится о 8 личных победах).

После войны до 1949 года служил в ВВС, был командиром эскадрильи и помощником командира авиационного полка (в Одесском военном округе). В 1953 году окончил Военно-Воздушную академию (в Монино). Служил заместителем командира истребительного авиационного полка (в Прикарпатском военном округе). В октябре 1954 - марте 1955 гг. - военный советник командира истребительного авиационного полка в Болгарии. В 1955 - 1961 гг. - старший лётчик-инспектор истребительной авиации в Управлении боевой подготовки ВВС. В 1961 - 1977 гг. - старший офицер, заместитель начальника и начальник отдела в Главном управлении кадров Министерства обороны СССР. С декабря 1977 года генерал-майор авиации И. К. Нестеров - в запасе. В 1978 - 1979 гг. работал ведущим инженером на заводе "Горизонт" в Москве. Умер 21 мая 1991 года. Похоронен на Кунцевском кладбище в Москве. В городе Балашиха на Аллее Героев установлена памятная доска.

Награждён орденами: Ленина (01.11.1943), Красного Знамени (27.03.1943, 22.07.1943), Отечественной войны 1-й степени (31.12.1944; 11.03.1985), Красной Звезды (23.05.1945, 26.10.1955), "За службу Родине в Вооружённых Силах СССР" 3-й степени (30.04.1975); медалями, орденом "Полярная звезда" (Монголия, 06.07.1971), другими иностранными наградами.