Родился 27 ноября 1916 года в станице Каневская (ныне Каневский район Краснодарского края). Окончил 7 классов средней школы, работал в колхозе. Осенью 1932 года уехал в город Ростов-на-Дону. В 1934 году окончил фабрично-заводское училище, работал на Таганрогском хлебозаводе мастером-технологом хлебопечения. С 1936 года учился в Ростовском финансово-экономическом институте, одновременно занимался в Ростовском аэроклубе. Весной 1939 года получил удостоверение пилота. После окончания института летом 1940 года приехал на Дальний Восток. Работал в городе Сучан (ныне - Партизанск) Приморского края старшим инспектором госдоходов горфинотдела.

С октября 1940 года в рядах Красной Армии. Служил в авиационных частах на Дальнем Востоке, где и встретил начало Великой Отечественной войны. В июле 1942 года окончил Военную школу лётчиков Дальневосточного фронта.

С 7 апреля 1943 года младший лейтенант Г. К. Нестеренко в действующей армии, в должности пилота 291-го ИАП (Северо-Кавказский фронт), летал на Як-1. Боевое крещение получил в воздушном сражении на Кубани. Был ранен в воздушном бою, но вернулся в строй. Осенью 1943 года сражался в небе Донбасса и южной Украины (Южный фронт), летал на Як-1 и Як-9.

21 октября 1943 года группа истребителей 291-го истребительного авиационного полка (265-я истребительная авиационная дивизия, 3-й истребительный авиационный корпус, 8-я Воздушная армия) сопровождала штурмовики Ил-2 в районе западнее города Мелитополь (Запорожской области). После успешного выполнения боевого задания, при прохождении линии фронта, самолёт старшего лётчика лейтенанта Г. К. Нестеренко был подбит огнём зенитной артиллерии и врезался в землю (по непроверенным данным - направил объятую пламенем машину на скопление вражеских войск).

Всего совершил 55 боевых вылетов, провёл 23 воздушных боях, в которых сбил лично 8 и в составе группы 1 самолёт противника. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 1 ноября 1943 года посмертно удостоен звания Героя Советского Союза.

Останки пилота похоронены в братской могиле села Новгородковка Мелитопольского района Запорожской области. Приказом Министра обороны СССР от 5 мая 1965 года Герой Советского Союза лейтенант Г. К. Нестеренко навечно зачислен в списки личного состава Неманского ракетного полка Кармелавской ракетной дивизии (Литовская ССР). В связи с расформированием части приказом Министра обороны Российской Федерации навечно зачислен в списки личного состава отдельного смешанного авиационного полка полигона "Капустин Яр". На здании Института народного хозяйства в городе Ростов-на-Дону установлена мемориальная доска. В 1998 году имя Героя присвоено средней общеобразовательной школе № 1 станицы Каневской.

Награждён орденами: Ленина (01.11.1943, посмертно), Красной Звезды (24.05.1943, 19.06.1943).