Родился 1 (14) октября 1915 года в деревне Акатово (ныне Дзержинский район Калужской области). С 1924 года жил в городе Ленинграде (ныне Санкт-Петербург). В 1929 году окончил 6 классов, в 1931 году - школу фабрично-заводского ученичества (ФЗУ). В 1931-1936 гг. работал токарем на Кировском заводе. В 1936 году окончил машиностроительный рабфак. С 15 июля 1936 года в рядах Красной Армии. В 1938 году окончил Чугуевскую военную авиационную школу. В 1938-1939 гг. работал лётчиком-инструктором Читинской военной авиационной школы лётчиков, а в 1939-1941 гг. - Батайской военной авиационной школы лётчиков.

С 19 августа 1941 года лейтенант П. И. Наумов в действующей армии: в составе 181-го ИАП, где прошёл путь от рядового лётчика до командира эскадрильи. Боевую работу начал на Южном фронте, летая на ЛаГГ-3. С 24 августа 1941 года воевал уже Юго-Западном фронте (в составе 44-й ИАД). 27 августа 1941 года полк вернулся на Южный фронт, а 7 сентября 1941 года снова был передан на Юго-Западный фронт (в состав 64-й ИАД и ВВС 6-й Армии). С 10 июля 1942 года во 2-м ЗИАП Московского военного округа (станция Сейма, Горьковской области) проходил переформирование и переучивался на новую технику. С 23 октября 1942 года приступил к боевой работе на Калининском фронте (в составе 235-й ИАД, 3-й Воздушной армии), летая уже на Ла-5. С 8 ноября 1942 года воевал на Сталинградском фронте (в составе 8-й Воздушной армии).

С январе 1943 года капитан П. И. Наумов служил в Управлении 201-й ИАД (2-го САК), где летал на Ла-5 и Як-1.

К маю 1943 года лётчик-инспектор по технике пилотирования 201-й истребительной авиационной дивизии (2-й смешанный авиационный корпус, 4-я Воздушная армия, Северо-Кавказский фронт) майор П. И. Наумов совершил 215 боевых вылетов, в 40 воздушных боях сбил лично и в составе группы 10 самолётов противника (в наградном листе говорится о 12 личных и 7 групповых победах). Указом Президиума Верховного Совета СССР от 24 августа 1943 года удостоен звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" (№ 1700).

С 10 мая 1943 года командовал 13-м ИАП (24 августа 1943 года преобразован в 111-й Гвардейский ИАП), который действовал на Северо-Кавказском фронте, летая на Ла-5. 29 мая 1943 года полк убыл во 2-й ЗИАП Московского военного округа (станция Сейма, Горьковской области) для доукомплектования. 17 июля 1943 года возобновил боевую работу на Воронежском фронте (в составе 201-й ИАД, 2-й Воздушной армии). С 20 октября 1943 года воевал на 1-м Украинском фронте.

С декабря 1943 года учился на Курсах командиров полков при Военно-Воздушной академии (в Монино). С 15 августа 1944 года - командир 3-го Гвардейского ИАП, который вёл боевую работу на 4-м Украинском фронте, летая на Ла-5.

К 11 мая 1945 года командир 3-го Гвардейского истребительного авиационного полка (15-я Гвардейская истребительная авиационная дивизия, 8-я Воздушная армия, 4-й Украинский фронт) Гвардии подполковник П. И. Наумов совершил 346 боевых вылетов, провёл 50 воздушных боёв, в которых сбил лично 8 и в составе группы 2 самолёта противника.

После войны продолжал служить в ВВС, командовал авиационным полком (ВВС Прикарпатского военного округа). В 1950-1951 гг. - заместитель командира авиадивизии ПВО, в 1951-1954 гг. - командир истребительной авиадивизии (в Московском и Северном военных округах). В 1956 году окончил Военную академию Генерального штаба. С октября 1956 по февраль 1963 гг. - начальник Ейского высшего военного авиационного училища лётчиков. 18 февраля 1958 года присвоено воинское звание "Гвардии генерал-майор авиации". С 1963 года - начальник командного пункта управления полётами ВВС. С 16 июня 1965 года - в запасе. В 1966-1974 гг. работал старшим инженером в Энергетическом научно-исследовательском институте, в 1974-1981 гг. - заведующим лабораторией и старшим инженером в институте "ВНИПИэнергопром". Жил в Москве. Умер 1 июня 1987 года, похоронен на Кунцевском кладбище.

Награждён орденами: Ленина (08.02.1943, 24.08.1943), Красного Знамени (09.11.1941, 09.07.1942, 16.05.1947), Суворова 3-й степени (17.05.1945), Отечественной войны 1-й степени (24.01.1943, 11.03.1985), Красной Звезды (30.12.1956), "Знак Почёта" (15.09.1961), Чехословацким военным крестом 1939-1945 гг.; медалями, в том числе "За боевые заслуги" (05.11.1946).