Родился 13 (26) ноября 1909 года в городе Орлов (ныне районный центр Кировской области). В 1927 году окончил 9 классов единой трудовой школы № 1 второй ступени (сейчас средняя школа № 1 имени Н. Ф. Зонова). С 15 сентября 1927 года в рядах Красной Армии. В июне 1928 года окончил Ленинградскую военно-теоретическую школу ВВС, в декабре 1929 года - Оренбургскую военную авиационную школу лётчиков. С декабря 1929 года служил младшим лётчиком в 38-й ОАЭ (ВВС Московского военного округа), с декабря 1930 года - старшим лётчиком, с октября 1931 года - командиром звена. С марта по октябрь 1932 года - командир звена 10-го ОАО (ВВС Московского военного округа). С октября 1932 года - командир звена в Ейской военной авиационной школе морских лётчиков, с январе 1936 года - командир отряда, с января 1939 года - командир эскадрильи. С ноября 1939 по декабрь 1940 гг. - временно исполнял должность начальника курсов командиров звеньев при Ейском военно-морском авиационном училище. С 24 декабря 1940 года - старший лётчик-инспектор по технике пилотирования ВВС Черноморского Флота.

С 22 июня 1941 года майор Н. А. Наумов на фронтах Великой Отечественной войны. Участвовал в обороне Крыма, Севастополя и Кавказа. Часто летал в паре с командующим ВВС Черноморского Флота генерал-майором авиации Н. А. Остряковым. 28 августа 1941 года в воздушном бою был ранен в правую ногу и бок. В октябре 1941 года, когда вражеские войска прорвали Перекопские и Ишуньские позиции и устремились к Симферополю, командование ВВС Черноморского Флота поставило майору Н. А. Наумову очень опасную задачу: произвести разведку места расположения вражеских войск. Н. А. Наумов вылетел на самолёте УТ-1 и без истребительного прикрытия. Посадил самолёт в районе, где предполагалась линия фронта, уточнил место расположения вражеских войск и собрал очень важные сведения для командования.

К июню 1942 года подполковник Н. А. Наумов совершил 240 боевых вылетов. Согласно данных наградного листа, в воздушных боях сбил 6 самолётов противника и выполнил ряд специальных заданий командования. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 14 июня 1942 года удостоен звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" (№ 856).

С 30 января по август 1943 года служил помощником командующего ВВС Черноморского Флота по лётной подготовке и воздушному бою. Участвовал в Северо-Кавказской операции. Всего за время войны полковник Н. А. Наумов совершил 250 боевых вылетов (из них 50 - ночью), сбил 6 самолётов противника лично и 4 в составе группы (согласно наградных документов одержал 7 личных и 3 групповые победы). Участвовал в боях над Одессой, Херсоном, Новороссийском, Севастополем и Симферополем.

С 25 августа 1943 года - слушатель Высших академических курсов при Военно-Морской академии имени К. Е. Ворошилова. С октября 1943 года был начальником Ейского военно-морского авиационного училища. С октября 1944 года - снова слушатель Высших академических курсов при Военно-Морской академии К. Е. Ворошилова. С мая 1945 года - снова начальник Ейского военно-морского авиационного училища. С марта 1947 года - командир 3-го авиационного корпуса Сахалинской военной флотилии, с мая 1947 года - командующий ВВС 7-го ВМФ (город Корсаков, Сахалинская область). С апреля 1949 года - заместитель командующего ВВС Черноморского Флота (город Севастополь, Крым). В декабре 1951 года окончил Высшую военную академию (Военную академию Генерального штаба). С октября 1950 года - заместитель командующего авиацией ВМФ по лётной подготовке, с апреля 1954 года - помощник командующего авиацией ВМФ, с июня 1956 года - заместитель командующего авиацией ВМФ по боевой подготовке. С октября 1960 года - генерал-инспектор авиации ВМФ инспекции ВВС Главной инспекции Министерства обороны СССР, с декабря 1966 года - заместитель командующего авиацией ВМФ. С 7 декабря 1970 года генерал-лейтенант авиации Н. А. Наумов - в запасе. В 1972-1973 гг. работал ведущим инженером-консультантом Невского проектно-конструкторского бюро, в 1977-1986 гг. - ведущим инженером в ОКБ имени Н.И. Камова. Жил в Москве. Умер 4 августа 1993 года, похоронен на Троекуровском кладбище.

Бюст Н. А. Наумова установлен в посёлке Кача (в черте города Севастополь, Крым). Его именем названа улица в Севастополе, а у монумента Славы на мраморе выбито имя Героя. Имя Героя увековечено и на мемориальной доске на территории Дворца творчества - Мемориала, а также на гранитной стеле на Аллее Славы в парке Победы города Кирова и на Аллее Славы у администрации Орловского района Кировской области.

Награждён орденами: Ленина (14.06.1942, 26.02.1953), Красного Знамени (08.12.1941, 07.10.1943, 06.11.1947, 22.02.1968), Отечественной войны 1-й степени (06.03.1945, 11.03.1985), Красной Звезды (03.11.1944, 22.02.1955); медалями.