Родился 26 октября 1922 года в селе Угроеды (ныне посёлок городского типа Краснопольского района Сумской области Украины). В 1938 году окончил 7 классов средней школы. Работал слесарем на Сумском машиностроительном заводе и одновременно учился в аэроклубе. Со 2 февраля 1940 года в рядах Красной Армии, призван Сумским РВК. В 1941 году окончил Чугуевскую военную авиационную школу пилотов и был оставлен в ней лётчиком-инструктором. Затем служил на такой же должности в Батайской ВАШП.

С 20 августа 1942 года сержант В. С. Нагорный в действующей армии: в должности пилота 297-го ИАП (287-я ИАД; 8-я Воздушная армия, Сталинградский фронт), летал на Ла-5. В сентябре и октябре 1942 года командовал звеном в 27-м ИАП (той же 287-й ИАД), продолжая летать на Ла-5. В конце октября 1942 года был направлен в 293-й ИАП (всё той же 287-й ИАД). С 3 января 1943 года воевал на Южном фронте, летая на Як-1. С февраля 1943 года боевой работы не вёл: полк занимался по плану учебно-боевой подготовки, затем в 8-м ЗИАП Приволжского военного округа проходил доукомплектование.

21 апреля 1943 года приступил к боевой работе на Северо-Кавказском фронте (в составе 287-й ИАД, 4-й Воздушной армии). С 30 мая 1943 года полк находился в Резерве СВГК в Степном военном округе (город Саратов), 24 июня 1943 года в Московском военном округе (город Химки, Московской области) переучивался на новую технику. С 27 июля 1943 года приступил к боевой работе на Брянском и 2-м Прибалтийском фронтах (в 15-й Воздушной армии), летая на Як-9.

К 1 февраля 1944 года командир звена 293-го истребительного авиационного полка (11-й смешанный авиационный корпус, 15-я Воздушная армия, 2-й Прибалтийский фронт) старший лейтенант В. С. Нагорный совершил 169 боевых вылетов, в 59 воздушных боях сбил лично 17 и в составе группы 3 самолётов противника (в наградном листе говорится о 19 личных и 6 групповых победах). Указом Президиума Верховного Совета СССР от 1 июля 1944 года удостоен звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" (№ 4042).

28 сентября 1944 года полк вошёл в состав вновь сформированной 185-й ИАД, которая была включена в состав 14-го ИАК (переформирован из 11-го САК) Резерва Ставки ВГК, подчинённого 15-й Воздушной армии 2-го Прибалтийского фронта. С 29 сентября по 14 октября 1944 года проходил очередное переформирование на аэродроме Скильвяны (Латвия). 1 апреля 1945 года передан в состав войск Ленинградского фронта.

К 9 мая 1945 года командир эскадрильи 293-го истребительного авиационного полка (185-я истребительная авиационная дивизия, 14-й истребительный авиационный корпус, 15-я Воздушная армия, Ленинградский фронт) капитан В. С. Нагорный совершил более 220 боевых вылетов, в воздушных боях сбил лично 23 и в составе группы 3 самолёта противника. Участник Парада Победы 24 июня 1945 года в Москве на Красной площади.

После окончания войны продолжал служить на различных должностях в ВВС. В 1950 году окончил Высшую офицерскую лётно-тактическую школу. С 8 июня 1960 года подполковник В. С. Нагорный - в запасе. Жил в городе Сумы (ныне административный центр Сумской области Украины). Работал на заводе электронных микроскопов. Погиб 12 июля 1964 года в результате несчастного случая. Похоронен в Сумах, на Центральном кладбище.

В посёлке городского типа Краснополье на Аллее Героев установлена памятная доска и В. С. Нагорному.

Награждён орденами: Ленина (01.07.1944), Красного Знамени (12.12.1942, 08.09.1944), Александра Невского (15.01.1945), Отечественной войны 1-й степени (30.01.1944), Красной Звезды (04.12.1942, 11.05.1945, 05.11.1954, 29.04.1957); медалями, в том числе "За боевые заслуги" (15.11.1950).