Родился 14 сентября 1919 года в деревне Медведково (ныне Кубено-Озерский район Вологодской области). Окончил среднюю школу. С 23 ноября 1938 года в рядах Красной Армии, призван Кубено-Озерским РВК. В 1940 году окончил военную авиационную школу лётчиков. Служил в строевых частях ВВС.

С 19 июля 1941 года младший лейтенант Г. А. Муравьёв в действующей армии. Воевал в составе 298-го ИАП. Боевую работу начал на Южном фронте (полк находился в непосредственном подчинении штаба ВВС Южного фронта, затем 45-й САД), летал на И-16. В апреле 1942 года в воздушном бою был легко ранен в левую ногу. С 25 мая 1942 года боевой работы не вёл из-за отсутствия матчасти, с 22 июля 1942 года в 6-м ОУТАП 4-й Воздушной армии переучивался на истребители Як-1 и Як-7Б (самолёты полк не получил), с 20 октября 1942 года в 25-м ЗИАП Закавказского фронта переучивался на американский истребитель "Аэрокобра". 16 февраля 1943 года приступил к боевой работе на Северо-Кавказском фронте, летая уже на "Аэрокобре".

5 июня 1943 года командир звена 298-го истребительного авиационного полка (219-я бомбардировочная авиационная дивизия, 4-я Воздушная армия, Северо-Кавказский фронт) старший лейтенант Г. А. Муравьёв не вернулся с боевого задания после боя с истребителями противника в районе станицы Молодованская (Крымского района Краснодарского края). Всего совершил около 270 боевых вылетов, провёл около 30 воздушных боёв, сбил лично 6 и в составе группы 4 самолёта противника.

Награждён орденами: Красного Знамени (29.04.1942), Отечественной войны 1-й степени (02.05.1943).

*     *     *



Список известных воздушных побед Г. А. Муравьёва:

Д а т а	Противник	Место падения самолёта или проведения воздушного боя	Свой самолёт
26.08.1941	1  Хш-126  (в группе 1/3)	Верхний Рогачик	И-16
02.10.1941	1  Хе-111  (в группе 1/3)	Плавни
17.04.1943	1  Ме-109	Николаевский	"Аэрокобра"
21.04.1943	1  Ме-109	дача Шехорин
03.05.1943	1  Ме-109	юго-западнее Нижнебаканская
07.05.1943	1  Ме-109	восточнее Молдаванское
09.05.1943	1  Ме-109  (в паре)	Мингрельская - Екатерининский
28.05.1943	1  Ме-109  (в паре)	западнее Горно-Весёлый
	1  Ме-110	Садовый
30.05.1943	1  Ю-88	Краснодар - Елизаветовская
Всего сбитых самолётов - 6 + 4;  боевых вылетов - около 270;  воздушных боёв - около 30.

Из материалов прессы военных лет: