Родился 14 сентября 1919 года в деревне Медведково (ныне Кубено-Озерский район Вологодской области). С 23 ноября 1938 года в рядах Красной Армии. В 1940 году окончил военную авиационную школу лётчиков. Служил в строевых частях ВВС.

С 19 июля 1941 года младший лейтенант Г. А. Муравьёв в действующей армии. Воевал в составе 298-го ИАП (45-я САД; ВВС 12-й Армии; 219-я БАД). Сражался на Южном и Северо-Кавказском фронтах. В апреле 1942 года в воздушном бою был легко ранен в левую ногу. Летал на И-16 и "Аэрокобре".

5 июня 1943 года командир звена 298-го истребительного авиационного полка (219-я бомбардировочная авиационная дивизия, 4-я Воздушная армия, Северо-Кавказский фронт) старший лейтенант Г. А. Муравьёв не вернулся с боевого задания после боя с истребителями противника в районе станицы Молодованская (Крымский район Краснодарского края). Всего совершил около 270 боевых вылетов, провёл около 30 воздушных боёв, сбил лично 6 и в составе группы 4 самолёта противника.

Награждён орденами: Красного Знамени (29.04.1942), Отечественной войны 1-й степени (02.05.1943).