Родился 13 мая 1917 года в селе Большой Мичкас (ныне Нижнеломовский район Пензенской области). Окончил 9 классов средней школы № 107. С 13 августа 1936 года в рядах Красной Армии, призван Нижне-Ломовским РВК. В 1939 году окончил Качинскую военную авиационную школу пилотов. Служил в строевых частях ВВС Забайкальского военного округа.

С 23 сентября 1941 года младший лейтенант Я. А. Мурашкин в действующей армии: в должности пилота 565-го ИАП (6-й ИАК ПВО, Московская зона ПВО), летал на МиГ-3. Осуществлял прикрытие города и военных объектов Москвы с воздуха, помимо выполнения задач ПВО вылетал на прикрытие своих войск и штурмовку войск противника. С октября 1942 года - командир звена в 239-м ИАП (235-я ИАД), где освоил Ла-5. В апреле 1943 года направлен на должность заместителя командира эскадрильи в 13-й ИАП (24 августа 1943 года преобразован в 111-й Гвардейский ИАП), летал на Ла-5 и Ла-7. Сражался на Южном, Сталинградском, Закавказском, Северо-Кавказском, Воронежском, 1-м Украинском и 4-м Украинском фронтах. В одном из боёв был легко ранен.

К августу 1944 года командир эскадрильи 111-го Гвардейского истребительного авиационного полка (10-я Гвардейская истребительная авиационная дивизия, 10-й истребительный авиационный корпус, 2-я Воздушная армия, 1-й Украинский фронт) Гвардии капитан Я. А. Мурашкин совершил 214 боевых вылетов, провёл 40 воздушных боёв и сбил лично 16 самолётов противника. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 23 февраля 1945 года удостоен звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" (№ 7921).

19 марта 1945 года Гвардии майор Я. А. Мурашкин был подбит огнём зенитной артиллерии противника, совершил вынужденную посадку, попал в плен и освобождён уже после войны. К тому времени совершил около 250 боевых вылетов, провёл около 50 воздушных боёв, число побед не изменилось.

После окончания войны продолжал служить в ВВС. 26 августа 1946 года погиб в авиационной катастрофе. Похоронен на воинском кладбище в городе Мукачево (Закарпатская область Украины). Его имя носит сельская школа, в которой он учился. 6 мая 1975 года перед зданием школы установлен скульптурный портрет Героя. В 2008 году, в честь 65-летия Победы, установлена и мемориальная доска.

Награждён орденами: Ленина (23.02.1945), Красного Знамени (05.06.1943, 30.10.1944), Александра Невского (11.06.1944), Отечественной войны 1-й степени (31.12.1943); медалями, в том числе "За боевые заслуги" (05.11.1946).