Родился 26 августа 1921 года в городе Вышний Волочёк (ныне Вышневолоцкий район Тверской области). С 6 января 1939 года в рядах Красной Армии, призван Вышневолоцким РВК. В ноябре 1940 года окончил Ворошиловградскую военную авиационную школу лётчиков. Служил в строевых частях ВВС Ленинградского военного округа.

С 22 июня 1941 года лейтенант Б. А. Мухин в действующей армии: в составе 117-й Армейской разведывательной эскадрильи. В июне 1942 года был переведён в 153-й ИАП (22 ноября 1942 года преобразован в 28-й Гвардейский ИАП). Сражался на Ленинградском, Воронежском, Северо-Западном, Калининском, 2-м Прибалтийском, 1-м Прибалтийском и 3-м Белорусском фронтах. Летал на МиГ-3 и "Аэрокобре". Был трижды ранен.

К 9 мая 1945 года командир эскадрильи 28-го Гвардейского истребительного авиационного полка (5-я Гвардейская истребительная авиационная дивизия, 11-й истребительный авиационный корпус, 3-я Воздушная армия) Гвардии капитан Б. А. Мухин совершил около 200 боевых вылетов на истребителях (некоторые источники указывают на 428 боевых вылетов за всю войну), в воздушных боях сбил лично 7 и в составе группы 2 самолёта противника.

Участник войны в Корее c ноября 1950 по февраль 1951 гг. в составе 72-го Гвардейского ИАП (151-я Гвардейская ИАД, 64-й ИАК), в воздушных боях сбил лично 1 самолёт ВВС США.

12 марта 1951 года большие группы штурмовиков Ф-80 из состава 8-й авиагруппы в сопровождении сильного прикрытия, состоящего из "Сейбров" 4-й авиагруппы перехватчиков, совершили налёт на корейскую авиабазу в районе Сингисю. В этих боях впервые участвовала сборная эскадрилья Гвардии майора Бордуна из состава 72-го Гвардейского ИАП. Она первая ушла по тревоге в воздух в составе 10 машин, в составе этой группы в свой первый боевой вылет в небо Кореи ушёл новый командир 72-го Гвардейского ИАП Гвардии подполковник Б. А. Мухин, но командовал группой Гвардии майор А. З. Бордун.

Вслед взлетевшей по тревоге эскадрилье А. З. Бордуна в воздух ушла пара "МиГов" под командованием Гвардии подполковника В. И. Колядина. Строй группы был в виде "этажерки" и состоял из 2-х групп одна над другой: чуть ниже и впереди шло ударное звено Гвардии майора А. З. Бордуна, а над ними чуть сзади шла шестёрка прикрытия под командованием Гвардии капитана И. А. Гуца.

Первой встретилась с противником группа А. З. Бордуна, которая вступила в бой с группой передового заслона, состоящего из 12 Ф-86. Бой с "Сейбрами" был упорный и трудный, но вели его наиболее опытные лётчики 72-го Гвардейского ИАП, имеющего большой боевой опыт Великой Отечественной войны, а также опыт боёв в небе Кореи. Видимо, это обстоятельство, а также мастерство советских лётчиков и склонило чашу весов в нашу пользу. В этом бою лётчики группы А. З.Бордуна одержали 2 победы: один "Сейбр" сбил в середине боя Гвардии капитан И. А. Гуц, а другой - Гвардии подполковник Б. А. Мухин. В конце боя он увидел оторвавшийся от строя одиночный "Сейбр" и сверху сзади атаковал его, поразив с короткой дистанции, и видел, как он упал на побережье Жёлтого моря.

После возвращения в СССР продолжал служить на различных должностях в ВВС. С 11 августа 1960 года Гвардии полковник Б. А. Мухин - в запасе (по состоянию здоровья). Жил в городе Елец (Липецкая область). В 1962-1967 гг. учился в Елецком государственном педагогическом институте (на заочном отделении физико-математического факультета), преподавал военное дело в Профессиональном техническом училище № 2, долгое время был председателем Совета ветеранов города. Умер 26 апреля 1999 года, похоронен на городском кладбище. В 2016 году на здании Елецкого государственного университета имени И. А. Бунина открыта мемориальная доска. В музее боевой славы университета хранятся вещи, лётные книжки и другие документы, связанные с боевой и трудовой историей жизни Гвардии полковника Б. А. Мухина.

Награждён орденами: Красного Знамени (20.12.1941, 01.11.1944), Александра Невского (30.04.1945), Отечественной войны 1-й степени (14.07.1944, 11.03.1985), Красной Звезды (23.04.1943, 12.05.1951, 05.11.1954, 16.10.1957); медалями, в том числе "За боевые заслуги" (20.06.1949).

*     *     *



Список известных воздушных побед Б. А. Мухина:

Великая Отечественная война 1941-1945 гг.

Д а т а	Сбитые самолёты	Место падения самолёта или проведения воздушного боя	Свой самолёт
06.08.1942	1  "Макки-200"  (в группе 1/4)	Подчетное	"Аэрокобра".
24.08.1942	1  Ю-88	Вишневка - Пальцево
17.02.1943	1  ФВ-190  (в паре)	восточнее Жирки
23.02.1943	1  Ю-88	северо-восточнее маяк Железный
15.03.1943	1  ФВ-190	Княжий Бор
09.10.1943	1  ФВ-190	Синяки
16.07.1944	1  ФВ-190	севернее озера Дрысвяты
23.12.1944	1  ФВ-190	юго-западнее Салдус
11.03.1945	1  Ме-109	южная окраина Кёнигсберг
Всего сбитых самолётов - 7 + 2;  боевых вылетов - около 200.

Вооружённый конфликт в Корее 1950-1953 гг.

Д а т а	Сбитые самолёты	Место падения самолёта или проведения воздушного боя	Свой самолёт
12.03.1951	1  Ф-86	Сингисю	МиГ-15
Всего сбитых самолётов - 1 + 0.

Из фотоматериалов разных лет:

Из материалов прессы послевоенных лет: