Родился 15 декабря 1919 года в селе Светлолобово (ныне Новосёловского района Красноярского края). В 1936 году окончил 7 классов Светлолобовской средней школы, в 1937 году - школу фабрично-заводского ученичества (ФЗУ) в Красноярске. С апреля 1937 года работал токарем на заводе ПВРЗ в Красноярске, без отрыва от производства окончил городской аэроклуб. С 13 января 1938 года в рядах Красной Армии. По специальному набору направлен в 30-ю Читинскую военную авиационную школу пилотов (в декабре 1939 года переведена в Батайск). После её окончания, с декабря 1940 года младший лейтенант М. И. Мудров - лётчик 155-го ИАП, в мае 1941 года назначен на должность командира звена.

С 22 июня 1941 года младший лейтенант М. И. Мудров в действующей армии: в составе того же 155-го ИАП (6 декабря 1941 года) преобразован в 3-й Гвардейский ИАП). В феврале 1943 года назначен заместителем командира эскадрильи, в июле 1943 года - командиром эскадрильи. Сражался на Карельском, Волховском, Калининском, Сталинградском, Южном, Юго-Западном, Северо-Кавказском, Воронежском и 1-м Украинском фронтах. Летал на И-16, ЛаГГ-3 и Ла-5. Трижды был ранен.

27 января 1944 года командир эскадрильи 3-го Гвардейского истребительного авиационного полка (235-я истребительная авиационная дивизия, 2-я Воздушная армия, 1-й Украинский фронт) Гвардии капитан М. И. Мудров был подбит, но сумел посадить машину на лёд пруда у города Погребище (Винницкой области Украинской ССР). Потерявшего сознание лётчика доставили в ближайшую больницу, где он скончался 29 января 1944 года и был безымянным похоронен (документов при нём не оказалось). Всего совершил более 400 боевых вылетов, в воздушных боях сбил лично 26 и в составе группы 7 самолётов противника. Трижды командование полка представляло М. И. Мудрова к званию Героя Советского Союза, но дважды из-за разных недоразумений они возвращались в полк, а после гибели лётчика отказано было из-за записи в документе "пропал без вести".

С 1975 года его однополчанин Александр Героев искал могилу своего комэска. Нашёл, добился отмены приказа о признании пропавшим без вести и направил материалы в наградной отдел при Администрации Президента России. По хадатайству ветеранов 3-го Гвардейского ИАП Указом Президента РФ № 347 от 10 апреля 1995 года Гвардии капитан М. И. Мудров посмертно удостоен звания Героя Российской Федерации (медаль № 142).

В районном центре Балахта и в двух сёлах Красноярского края улицы носят имя Героя. Его имя присвоено средней школе в селе Светлолобово Новосёловского района. В Балахте и в Светлолобово установлены мемориальные доски. Похоронен в городе Погребище на Аллее Героев.

Награждён орденами: Красного Знамени (27.08.1943), Александра Невского (31.12.1943), Отечественной войны 1-й степени (18.12.1942).