Родился 15 февраля 1923 года в селе Скра (ныне Горийский район Грузии). Окончил среднюю школу. С 3 февраля 1940 года в рядах Красной Армии, призван Горийским РВК. Окончил военную авиационную школу лётчиков, затем проходил переучивание на новую технику в 20-м ЗИАП ВВС Сибирского военного округа и 6-м ЗИАП ВВС Приволжского военного округа.

С 22 октября 1943 года младший лейтенант З. С. Мшвидобадзе в действующей армии. Воевал в составе 32-го ИАП (256-я ИАД). 10 мая 1944 года был сбит в воздушном бою, обгорел, около 2 месяцев лечился в госпитале. Сражался на Воронежском и 1-м Украинском фронтах. Принимал участие в боях при освобождении Винницы, Киева, Житомира, Тернополя, Проскурова, Львова и взятии Берлина. Летал на Як-9 и Як-3.

К 9 мая 1945 года старший лётчик 32-го истребительного авиационного полка (256-я истребительная авиационная дивизия, 5-й истребительный авиационный корпус, 2-я Воздушная армия, 1-й Украинский фронт) лейтенант З. С. Мшвидабодзе совершил 236 боевых вылетов, в воздушных боях сбил лично 13 самолётов противника.

После окончания войны продолжал служить на различных должностях в ВВС. С 15 ноября 1961 года подполковник З. С. Мшвидобадзе - в запасе. Жил в городе Винница (административный центр Винницкой области Украины). Умер 30 октября 2015 года.

Награждён орденами: Красного Знамени (18.08.1944, 12.05.1945), Отечественной войны 1-й степени (22.02.1944, 22.02.1945, 11.03.1985), Красной Звезды (22.02.1955, 30.12.1956); медалями, в том числе "За боевые заслуги" (17.05.1951).