Родился 1 января 1923 года в селе Березовка (ныне Дмитриевскоий район Курской области). Окончил среднюю школу. С 18 января 1941 года в рядах Красной Армии. Окончил военную авиационную школу лётчиков и был направлен в 20-й ЗИАП (ВВС Сибирского военного округа). С 5 июня 1942 года служил в 146-м ИАП, который в 3-й ЗИАБР ВВС Приволжского военного округа переучивался на Як-7Б.

С 1 октября 1942 года младший лейтенант Е. С. Мосин в действующей армии: в должности командира звена 146-го ИАП (3 сентября 1943 года преобразован в 115-й Гвардейский ИАП). Вскоре был назначен заместителем командира, а затем и командиром эскадрильи. Сражался на Западном, Брянском, 1-м Прибалтийском, 3-м Белорусском и 1-м Украинском фронтах. Летал на Як-7, Як-9 и Як-3. 9 апреля 1945 года был легко ранен.

К 9 мая 1945 года командир эскадрильи 115-го Гвардейского истребительного авиационного полка (7-я Гвардейская истребительная авиационная дивизия, 2-й истребительный авиационный корпус, 2-я Воздушная армия, 1-й Украинский фронт) Гвардии старший лейтенант Е. С. Мосин совершил 158 боевых вылетов, в 48 воздушных боях сбил лично 11 и в составе пары 2 самолёта противника.

После окончания войны продолжал служить на различных должностях в ВВС. Со 2 февраля 1960 года Гвардии подполковник Е. С. Мосин - в запасе. Умер 6 февраля 1983 года.

Награждён орденами: Красного Знамени (21.01.1944, 10.09.1944), Александра Невского (29.05.1945), Отечественной войны 1-й степени (06.08.1943); медалями, в том числе "За боевые заслуги" (17.05.1951).