Родился 20 февраля 1918 года в деревне Чепасы (ныне Перевозский район Нижегородской области). Окончил сельскую школу. С 5 мая 1938 года в рядах Красной Армии, призван Сормовским РВК (города Горький, ныне Нижний Новгород). Окончил военную авиационную школу лётчиков. Служил в строевых частях ВВС на Дальнем Востоке.

С 14 ноября 1944 года капитан Е. С. Моисеев в действующей армии: в должности штурмана 53-го ИАП (181-я ИАД). К боевой работе приступил 12 января 1945 года. Участник боёв за взятие Берлина и освобождение Праги. Летал на Як-9.

К 11 мая 1945 года штурман 53-го истребительного авиационного полка (181-я истребительная авиационная дивизия, 3-й штурмовой авиационный корпус Резерва Ставки ВГК, 2-я Воздушная армия, 1-й Украинский фронт) капитан Е. С. Моисеев совершил 95 боевых вылетов, в воздушных боях сбил лично 8 самолётов противника.

После окончания войны продолжал служить в ВВС. С 6 мая 1947 по 17 января 1948 гг. майор Е. С. Моисеев командовал 53-м ИАП. Затем был на различных командных должностях. С 25 августа 1966 года генерал-майор авиации Е. С. Моисеев - в запасе.

Награждён орденами: Красного Знамени (08.03.1945, 12.05.1945), Александра Невского (25.04.1945), Отечественной войны 1-й степени (11.03.1985), Отечественной войны 2-й степени (29.05.1945), Красной Звезды (03.11.1953); медалями, в том числе "За боевые заслуги" (20.06.1949).