Родился 6 августа 1916 года в селе Пожня (ныне Великописаревский район Сумской области Украины). Рано осиротел. В 1931 году окончил 7 классов, затем 1-й курс Харьковского машиностроительного техникума. С 20 октября 1936 года в рядах Красной Армии. В 1939 году окончил Чугуевское военное авиационное училище лётчиков. Служил в составе частей ВВС Забайкальского военного округа.

С 22 июня 1941 года лейтенант Ф. В. Митрофанов в действующей армии. Боевую деятельность начал в составе 32-го ИАП (Западный фронт), летая на И-16. С сентября 1941 года воевал в 445-м ИАП (6-й ИАК ПВО, Московская зона ПВО), где летал на МиГ-3 и Як-1.

К ноябрю 1942 года командир эскадрильи 445-го истребительного авиационного полка (6-й истребительный авиационный корпус, Войска ПВО страны) старший лейтенант Ф. В. Митрофанов совершил 250 боевых вылетов, в 18 воздушных боях сбил лично 9 и в составе группы 3 самолёта противника (в наградном листе говорится о 10 личных и 3 групповых победах). За эти подвиги был представлен к высшей награде страны.

Вскоре переведён в 562-й ИАП (Московский фронт ПВО), где продолжал летать на Як-1. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 14 февраля 1943 года удостоен звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" (№ 792).

С октября 1943 года служил в 484-м ИАП (323-я ИАД, 8-й ИАК, находился в Резерве Ставки ВГК), летая на Як-9. С апреля 1944 года - командир 2-й эскадрильи в 813-м ИАП (215-я ИАД, 8-й ИАК, 4-я Воздушная армия, 1-й Белорусский и 2-й Белорусский фронты), летал на Ла-5 и Ла-7.

4 февраля 1945 года майор Ф. В. Митрофанов был подбит зенитной артиллерией противника при выполнении боевого задания в районе города Эльбинг (Восточная Пруссия) и пропал без вести. Всего выполнил около 500 боевых вылетов, в воздушных боях сбил лично 20 и в составе группы 3 самолёта противника.

В селе Пожня установлен бюст Героя и памятный знак, его именем названы школа и улица.

Награждён орденами: Ленина (14.02.1943), Красного Знамени (04.03.1942, 30.07.1944), Александра Невского (25.09.1944).