Родился 1 сентября 1920 года в селе Калиновка (ныне Нерчинский район Читинской области). С октября 1940 года в рядах Красной Армии, призван Читинским ГВК. Окончил военную авиационную школу лётчиков. Затем проходил службу пилотом в 19-м ЗИАП ВВС Сибирского военного округа (город Новосибирск).

С 29 марта 1944 года лейтенант А. И. Мищенко в действующей армии. Воевал в составе 172-го ИАП (309-я ИАД). Прошёл путь от рядового пилота до командира звена. Сражался на Западном, З-м Белорусском и 2-м Белорусском фронтах. Летал на Як-7, Як-9 и Як-3.

К 9 мая 1945 года командир звена 172-го истребительного авиационного полка (309-я истребительная авиационная дивизия, 4-я Воздушная армия, 2-й Белорусский фронт) старший лейтенант А. И. Мищенко совершил 221 боевой вылет, в воздушных боях сбил лично 10 самолётов противника.

После окончания войны продолжал служить в ВВС. С 30 августа 1946 года старший лейтенант А. И. Мищенко в запасе.

Награждён орденами: Красного Знамени (17.02.1945, 31.05.1945), Отечественной войны 1-й степени (05.11.1944), Отечественной войны 1-й степени (11.03.1985), Красной Звезды (26.06.1944); медалями.