Родился 11 июля 1923 года в селе Ключи (ныне Сасовский район Рязанской области). Окончил сельскую школу. В 1940 году поступил в Рязанский авиаклуб ОСОВИАХИМА, где проходит 6-месячную начальную подготовку по лётному делу. С 1 июля 1941 года в рядах Красной Армии, призван Сасовским РВК. В 1942 году окончил Батайскую военную авиационную школу пилотов.

С 14 августа 1942 года сержант С. И. Мишанин в действующей армии. Воевал в составе 49-го ИАП (234-я ИАД, ВВС Западного фронта), где прошёл путь от рядового пилота до командира звена. Летал на Ла-5.

12 января 1944 года командир звена 49-го истребительного авиационного полка (309-я истребительная авиационная дивизия, 1-я Воздушная армия, Западныйх фронт) лейтенант С. И. Мишанин был сбит в воздушном бою в районе Витебска, попал в плен, освобождён 15 апреля 1945 года. Всего совершил 158 боевых вылетов, провёл 56 воздушных боёв и сбил лично 6 самолётов противника.

27 ноября 1945 года уволен в запас. Трудился в автоколонне № 1664 города Сасово, позже - лётчиком-инструктором в Сасовском лётном училище Гражданской Авиации. Умер 18 марта 2007 года. Похоронен в городе Сасово.

Награждён орденами: Красного Знамени (16.09.1943), Отечественной войны 2-й степени (11.03.1985), Красной Звезды (31.05.1943); медалью "За отвагу" (24.01.1943).