Родился 28 мая 1920 года в городе Москве. В 1938 году окончил 7 классов и школу фабрично-заводского ученичества (ФЗУ) при Московском автозаводе. Работал на том же заводе слесарем, учился в аэроклубе. С 25 декабря 1938 года в рядах Красной Армии. В 1940 году окончил Борисоглебскую военную авиационную школу пилотов. Служил инструктором-лётчиком, затем пилотом в 22-м ИАП, с ноября 1941 года - в составе 630-го ИАП.

С 15 февраля 1942 года лейтенант Б. В. Михайлов в действующей армии. Воевал в составе 630-го ИАП (9 октября 1943 года преобразован в 147-й Гвардейский ИАП). Сражался на Калининском, Северо-Западном и Ленинградском фронтах. Летал на И-16, "Киттихауке", Як-7 и Ла-5.

К 9 мая 1945 года заместитель командира эскадрильи 147-го Гвардейского истребительного авиационного полка (106-я истребительная авиационная дивизия, 2-й корпус ПВО, Западный фронт ПВО) Гвардии старший лейтенант Б. В. Михайлов совершил более 250 боевых вылетов, провёл более 15 воздушных боёв, в которых сбил лично 5 и в составе пары 1 самолёт противника.

После окончания войны продолжал служить в ВВС. С 15 января 1946 года - в запасе (по состоянию здоровья). Окончил вечернюю среднюю школу и машиностроительный институт. Работал старшим инженером-конструктором в Горноразведочном НИИ. Умер 27 мая 1976 года.

Награждён орденами: Красного Знамени (14.02.1943, 25.05.1943); медалями.