Родился 30 июля 1920 года в городе Москве. Окончил среднюю школу. С 25 декабря 1939 года в рядах Красной Армии, призван Красно-Пресненским РВК (города Москвы). Окончил военную авиационную школу лётчиков.

С 10 декабря 1941 года сержант Б. П. Михайлов в действующей армии: в должности пилота 1-й эскадрильи 655-го ЛБАП (29 мая 1942 года переформирован в 655-й САП). Вёл ночные боевые действия под Харьковом. Затем воевал на Юго-Западном фронте (в составе ВВС 28-й Армии) и Сталинградском фронте (в составе 8-й Воздушной армии). Выполнил около 200 боевых вылетов на Р-5 и И-153.

С 12 декабря 1942 года воевал в должности лётчика 1-й эскадрильи 9-го Гвардейского ИАП. Продолжал вести боевую работу на Сталинградском фронте, а с 3 января 1943 года на Южном фронте (в составе 268-й ИАД, 8-й Воздушной армии), летая на Як-1Б. 1 августа 1943 года полк был выведен в тыловую полосу Южного фронта (посёлок Зимовники) для переучивания и перевооружения на американские истребители "Аэрокобра". 17 августа 1943 года вернулся к боевой работе на Южном фронте, который 20 октября 1943 года был переименован в 4-й Украинский фронт (в составе 6-й Гвардейской ИАД, 8-й Воздушной армии), летая на "Аэрокобре".

25 мая 1944 года полк убыл с фронта в Московский военный округ (аэродром Чкаловское) для переучивания и перевооружения на новые истребители Ла-7. 25 октября 1944 года старший лётчик 1-й эскадрильи Гвардии лейтенант Б. П. Михайлов приступил к боевой работе на 3-м Белорусском фронте (в составе 303-й ИАД, 1-й Воздушной армии) , летая на Ла-7. С 20 апреля 1945 года воевал на 1-м Белорусском фронте (в составе 16-й Воздушной армии). Принимал участие в боях за взятие городов Кёнигсберг и Берлин.

К 9 мая 1945 года командир звена 9-го Гвардейского истребительного авиационного полка (16-я Воздушная армия, 1-й Белорусский фронт) Гвардии старший лейтенант Б. П. Михайлов совершил около 400 боевых вылетов, провёл около 100 воздушных боёв, сбил лично 7 и в составе группы ещё 7 самолётов противника.

После окончания войны продолжал служить в ВВС. С 4 февраля 1960 года Гвардии майор Б. П. Михайлов - в запасе.

Награждён орденами: Красного Знамени (25.05.1942, 01.08.1943), Отечественной войны 1-й степени (30.05.1945), Отечественной войны 2-й степени (22.05.1944, 11.03.1985), Красной Звезды (26.10.1955); медалями, в том числе "За боевые заслуги" (15.11.1950).