Родился 7 марта 1919 года в деревне Абилея (ныне Детчинский район Тульской области). В 1935 году окончил 7 классов средней школы. С 8 января 1939 года в рядах Красной Армии. В октябре 1939 года окончил Борисоглебскую военную авиационную школу пилотов. Служил в младшим лётчиком в 67-м ИАП. С декабря 1941 года - лётчик-инструктор в Конотопском военном авиационном училище. С весны 1942 года - в составе 133-го ИАП.

С 14 августа 1942 года младший лейтенант А. Г. Михайлов в действующей армии. Воевал в 131-м ИАП (8 февраля 1943 года преобразован в 40-й Гвардейский ИАП). Сражался на Закавказском (северная группа войск), Северо-Кавказском и Воронежском фронтах. Летал на ЛаГГ-3 и Ла-5.

21 августа 1943 года командир звена 40-го Гвардейского истребительного авиационного полка (8-я Гвардейская истребительная авиационная дивизия, 5-й истребительный авиационный корпус РСВГК, 2-я Воздушная армия, Воронежский фронт) Гвардии младший лейтенант А. Г. Михайлов не вернулся с боевого задания из района города Ахтырка (Сумская область Украины). Всего совершил около 150 боевых вылетов, провёл около 30 воздушных боёв, сбил лично 11 и в составе группы 1 самолёт противника.

Награждён орденом Красного Знамени (30.12.1942).