Родился 14 марта 1922 года в селе Садаевка (ныне Солнцевского района Курской области). Окончил среднюю школу. С 3 июня 1941 года в рядах Красной Армии, призван Ленинским РВК (города Курска). Окончил военную авиационную школу лётчиков и был направлен в 20-й ЗИАП (ВВС Сибирского военного округа, город Новосибирск). В начале 1943 года переведён в 183-й ИАП, который в 20-м ЗИАП проходил доукомплектование и перевооружался на новую технику.

С 27 июня 1943 года сержант Д. А. Меньшиков в действующей армии. Воевать начал в 183-м ИАП, где прошёл путь от рядового пилота до командира звена. Боевую работу начал на Воронежском фронте (в составе 294-й ИАД, 4-го ИАК, 2-й Воздушной армии), летая на Як-7Б и Як-1Б. С 23 июля 1943 года воевал на Степном фронте, который 20 октября 1943 года был переименован во 2-й Украинский фронт (в составе 5-й Воздушной армии). С 31 марта 1944 года боевой работы не вёл: полк проходил переформирование и пополнялся самолётами Як-9.

В мае 1944 года был переведён в 427-й ИАП (2 июля 1944 года преобразован в 151-й Гвардейский ИАП), где летал на Як-1Б и Як-9, а с марта 1945 года - на Як-9У. Принимал участие в боях за взятие Вены и Будапешта.

К 11 мая 1945 года командир эскадрильи 151-го Гвардейского истребительного авиационного полка (13-я Гвардейская истребительная авиационная дивизия, 3-й Гвардейский истребительный авиационный корпус РСВГК, 5-я Воздушная армия, 2-й Украинский фронт) Гвардии старший лейтенант Д. А. Меньшиков совершил 137 боевых вылетов, в 30 воздушных боях сбил лично 7 и в составе группы ещё 7 самолёта противника.

После окончания войны продолжал служить на различных должностях в ВВС. С 6 апреля 1967 года Гвардии полковник Д. А. Меньшиков - в запасе.

Награждён орденами: Красного Знамени (30.09.1943, 12.04.1945, 04.06.1955), Отечественной войны 1-й степени (30.04.1944), Красной Звезды (30.12.1956); медалями, в том числе "За боевые заслуги" (19.11.1951).

*     *     *



Список известных воздушных побед Д. А. Меньшикова:

Д а т а	Противник	Место падения самолёта или проведения воздушного боя	Свой самолёт
11.07.1943	2  Ю-87  (в группе 2/8)	Грязное	Як-7, Як-1.
	1  Хш-126  (в паре)	Беленихино
04.08.1943	2  Ю-88  (в группе 2/3)	Добрая Воля
	1  Ю-88  (в группе 1/7)	севернее Белгород
06.08.1943	1  Ю-88  (в группе 1/9)	Добрая Воля
24.10.1943	1  Хе-111	западнее Кривой Рог	Як-1, Як-9.
29.01.1944	1  Ю-87	западнее Липянка
01.02.1944	1  Ю-87	западнее Крымка
24.09.1944	1  Ме-109	станция Флорилор
06.11.1944	1  Ме-109	севернее Лайошмиже
14.11.1944	1  Ме-109	Ноба
08.12.1944	1  ФВ-190	Рацкерестур
Всего сбитых самолётов - 7 + 7;  боевых вылетов - 137;  воздушных боёв - 30.