Родился 27 января 1918 года в деревне Малинки (Шаховский район Московской области). Окончил сельскую школу. С 20 декабря 1938 года в рядах Красной Армии, призван Советским РВК (города Москвы). Окончил Киевскую авиационную школу первоначального обучения. Служил в строевых частях ВВС Киевского Особого военного округа.

С декабря 1941 года лейтенант В. И. Мельников в действующей армии: 678-м ТРАП Управления технической службы ВВС Центрального фронта (с августа 1942 года - Сталинградского фронта), выполнил 60 вылетов на У-2 по доставке грузов на передовую. С 25 октября 1942 года служил в 10-м УТАП (ВВС 8-й Воздушной армии). В марте 1943 года переучился на истребитель Як-1 и был назначен инструктором по технике пилотирования, лично подготовил 16 командиров звеньев и 33 лётчика. С 20 мая 1944 года сражался в составе 812-го ИАП (3-й Белорусский и 1-й Белорусский фронты) в должности заместителя командира эскадрильи, затем и командира эскадрильи. Участник боёв за взятие Берлина и освобождение Варшавы. Летал на Як-9 и Як-3.

К 9 мая 1945 года командир 3-й эскадрильи 812-го истребительного авиационного полка (265-я истребительная авиационная дивизия, 3-й истребительный авиационный корпус, 16-я Воздушная армия) капитан В. И. Мельников выполнил 147 боевых вылетов, провёл 28 воздушных боёв и сбил лично 13 самолётов противника.

После окончания войны продолжал служить на различных должностях в ВВС. С 14 июля 1961 года Гвардии полковник В. И. Мельников - в отставке.

Награждён орденами: Ленина (22.02.1955), Красного Знамени (10.09.1944, 30.04.1945, 29.06.1945), Отечественной войны 2-й степени (11.03.1985), Красной Звезды (10.09.1943, 29.04.1954, 05.11.1954); медалями, в том числе "За боевые заслуги" (15.11.1950).